„Asszociativitás” változatai közötti eltérés

a
három pontok javítása
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (Bot: következő módosítása: simple:Associativity)
a (három pontok javítása)
* Tétel: Ugyanazt jelentik (ekvivalensek) a következő állítások:
** Az A halmazon értelmezett * kétváltozós művelet asszociatív;
** Tetszőleges n db. (nem felt. különböző) a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ..., a<sub>n</sub>∈A elemekre az a<sub>1</sub>*a<sub>2</sub>*...*a<sub>n</sub> :=c∈A műveletsorozat bármilyen [[szabályos zárójelezés]]sel ugyanazt a rögzített c elemet adja; ttt n∈'''[[Természetes számok|N]]'''<sup>+</sup> értelemszerűen nemnegatív [[természetes számok]]. <ref>E tétel az n&ge;3 kikötés nélkül is értelmes, és – a lehetséges nem-triviális szabályos zárójelezések kisszámú (1) volta miatt n&le;2 esetében – automatikusan igaz.</ref>.
** Legyenek A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ..., A<sub>k</sub> tetszőleges A-beli [[véges sorozat]]ok, ekkor Π(A<sub>1</sub><big>∨</big>A<sub>2</sub><big>∨</big>...<big>∨</big>A<sub>k</sub>) = Π(A<sub>1</sub>) · Π(A<sub>2</sub>) · ... · Π(A<sub>k</sub>), ahol Π a sorozatok A-beli [[produktum]]át (elemeinek sorrendben való összeszorzását); míg <big>∨</big> az adott sorrendben való "egyesítésüket" jelöli.
 
[[neutrális elem|Egységelemes]] félcsoportban megengedhetjük azt is, hogy a fent említett sorozatok üresek legyenek, azaz nulla db. taguk legyen.
247 461

szerkesztés