„Diszkrét eloszlás” változatai közötti eltérés

a
három pontok javítása
a (kozmetikai javítások)
a (három pontok javítása)
Azoknak a [[valószínűségi változó]]knak nevezzük az eloszlását '''diszkrétnek''', melyek 1 [[valószínűség]]gel vesznek fel értékeket egy olyan halmazból, aminek [[megszámlálhatóan sok]] eleme van.
 
'''Formálisan''': az ''X'' valószínűségi változó eloszlását diszkrétnek nevezzük ⇔ ∃ ''H'' = {x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>''i''</sub>, ...} : '''P'''(X ∈ ''H'') = 1. (Nyilván |''H''| = [[א|ℵ<sub>0</sub>]].)
 
'''Szemléletesen''' ez azt jelenti, hogy a diszkrét eloszlású valószínűségi változó olyan, amivel kapcsolatban fel lehet sorolni, hogy milyen értékeket tud felvenni (0-nál nagyobb valószínűséggel). Ilyen például az a valószínűségi változó ami azt írja le, hogy egy [[lottó]] sorsoláson mi lesz az elsőnek kihúzott szám. A felvehető értékek az 1 és 90 közötti egész számok.
* Bár a fenti lottós példában a valószínűségi változó csak 90 különböző értéket vehet fel, vegyük észre, hogy a definíció megengedi, hogy a 0-nál nagyobb valószínűséggel felvett értékek akár [[végtelen]] sokan legyenek. Ez amiatt van, hogy a [[megszámlálhatóan sok|megszámlálhatóság]] nem végességet, hanem lényegében felsorolhatóságot jelent. (Meg lehet mutatni, hogy például a [0,1] intervallumba eső valós számok nem sorolhatóak fel, s így valamilyen értelemben „többen vannak”, mint a [[természetes szám]]ok.)
 
* Ha megfigyeljük, a definíció határozottan végtelennek tünteti fel az ''X'' lehetséges értékeinek halmazát. Ennek ellenére a lottós példán láttuk, hogy lehet ez a halmaz [[véges halmaz|véges]] is. Véges sok felvehető érték esetében az {x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>''i''</sub>, ...} halmaz elemei egy megfelelő x<sub>''j''</sub> felett 0 valószínűséggel következnek be. A lottó konkrét esetében ez az x<sub>''j''</sub> elem a 90. elem.
 
* Érdemes kiemelni, hogy a diszkrét eloszlású valószínűségi változóra, még az első megjegyzésben elített szűkebb definíció esetén se teljesül feltétlenül, hogy az általa felvehető értékek [[topológia]]i értelemben [[diszkrét halmaz]]t alkotnak.
247 461

szerkesztés