„Lineáris leképezés” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a kozmetikai javítások |
a három pontok javítása |
||
13. sor:
:<math>\mathcal{A}(\lambda\mathbf{v})=\lambda\mathcal{A}(\mathbf{v})</math> ''homogenitás''
Ez még úgy is megfogalmazható, hogy <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> megtartja a [[lineáris kombináció]]t, azaz minden λ<sub>1</sub>, λ<sub>2</sub>,
:<math>\mathcal{A}(\lambda_1\mathbf{v}_1+\lambda_2\mathbf{v}_2+...+\lambda_n\mathbf{v}_n)=\lambda_1\mathcal{A}(\mathbf{v}_1)+\lambda_2\mathcal{A}(\mathbf{v}_2)+...+\lambda_n\mathcal{A}(\mathbf{v}_n)</math>
44. sor:
==Koordináta reprezentáció==
===Előírhatósági tétel===
Ha <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> és <math>\mbox{ }_\mathcal{B} </math> két ''V'' <math>\rightarrow</math> ''U'' véges dimenziós vektorterek között ható lineáris leképezés, ('''b'''<sub>1</sub>,'''b'''<sub>2</sub>,
:<math>\mathcal{A}(\mathbf{b}_1)=\mathcal{B}(\mathbf{b}_1),\;\mathcal{A}(\mathbf{b}_2)=\mathcal{B}(\mathbf{b}_2),\;...\;,\mathcal{A}(\mathbf{b}_n)=\mathcal{B}(\mathbf{b}_n)</math>
akkor a két elképezés azonosan egyértelmű, azaz <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> = <math>\mbox{ }_\mathcal{B}</math>.
55. sor:
\begin{matrix}\vert \\ \vert \\ \mathcal{A}\mathbf{b}_1 \\ \vert \\ \vert \end{matrix}& \begin{matrix}\vert \\ \vert \\ \mathcal{A}\mathbf{b}_2 \\ \vert \\ \vert \end{matrix} & ... & \begin{matrix}\vert \\ \vert \\ \mathcal{A}\mathbf{b}_n \\ \vert \\ \vert \end{matrix}
\end{bmatrix} </math>
ahol ''B'' = ('''b'''<sub>1</sub>,'''b'''<sub>2</sub>,
:<math>\mbox{ }_{\mbox{ }_{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\ \vdots \\0 \end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\\ \vdots \\0 \end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0\\0\\1\\ \vdots \\0 \end{pmatrix},\;\dots\;,\begin{pmatrix}0\\0\\0\\ \vdots \\1 \end{pmatrix}}}</math>
vektorrendszerről.
|