„Lineáris leképezés” változatai közötti eltérés

a
három pontok javítása
a (kozmetikai javítások)
a (három pontok javítása)
 
:<math>\mathcal{A}(\lambda\mathbf{v})=\lambda\mathcal{A}(\mathbf{v})</math> ''homogenitás''
Ez még úgy is megfogalmazható, hogy <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> megtartja a [[lineáris kombináció]]t, azaz minden λ<sub>1</sub>, λ<sub>2</sub>, ... , λ<sub>n</sub> ''T''-beli elemre és '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ... , '''v'''<sub>n</sub> ∈ ''V'' vektorra:
:<math>\mathcal{A}(\lambda_1\mathbf{v}_1+\lambda_2\mathbf{v}_2+...+\lambda_n\mathbf{v}_n)=\lambda_1\mathcal{A}(\mathbf{v}_1)+\lambda_2\mathcal{A}(\mathbf{v}_2)+...+\lambda_n\mathcal{A}(\mathbf{v}_n)</math>
 
==Koordináta reprezentáció==
===Előírhatósági tétel===
Ha <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> és <math>\mbox{ }_\mathcal{B} </math> két ''V'' <math>\rightarrow</math> ''U'' véges dimenziós vektorterek között ható lineáris leképezés, ('''b'''<sub>1</sub>,'''b'''<sub>2</sub>,...,'''b'''<sub>n</sub>) [[bázis]] ''V''-ben, és mindkét leképezés a bázis elemein ugyanazt veszik fel, azaz
:<math>\mathcal{A}(\mathbf{b}_1)=\mathcal{B}(\mathbf{b}_1),\;\mathcal{A}(\mathbf{b}_2)=\mathcal{B}(\mathbf{b}_2),\;...\;,\mathcal{A}(\mathbf{b}_n)=\mathcal{B}(\mathbf{b}_n)</math>
akkor a két elképezés azonosan egyértelmű, azaz <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> = <math>\mbox{ }_\mathcal{B}</math>.
\begin{matrix}\vert \\ \vert \\ \mathcal{A}\mathbf{b}_1 \\ \vert \\ \vert \end{matrix}& \begin{matrix}\vert \\ \vert \\ \mathcal{A}\mathbf{b}_2 \\ \vert \\ \vert \end{matrix} & ... & \begin{matrix}\vert \\ \vert \\ \mathcal{A}\mathbf{b}_n \\ \vert \\ \vert \end{matrix}
\end{bmatrix} </math>
ahol ''B'' = ('''b'''<sub>1</sub>,'''b'''<sub>2</sub>,...,'''b'''<sub>n</sub>) a ''V'' bázisa, ''C'' az ''U'' bázisa, a mátrix oszlopai pedig a ''B'' elemeinek <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> általi képvektoraiból, mint oszlopvektorokból áll. Ha <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> ''V'' <math>\rightarrow</math> ''V'' típusú, akkor csak <math>\mbox{ }_{[\mathcal{A}]_B}</math>-t szokás írni, ha pedig pusztán <math>\mbox{ }_{[\mathcal{A}]}</math>-t írnak, akkor az azt jelenti, hogy a ''T''<sup>n</sup> vektortér (például '''R'''<sup>n</sup>) ''sztenderd bázis''áról van szó, azaz a
:<math>\mbox{ }_{\mbox{ }_{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\ \vdots \\0 \end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\\ \vdots \\0 \end{pmatrix},\;\begin{pmatrix}0\\0\\1\\ \vdots \\0 \end{pmatrix},\;\dots\;,\begin{pmatrix}0\\0\\0\\ \vdots \\1 \end{pmatrix}}}</math>
vektorrendszerről.
247 461

szerkesztés