„Wallace–Bolyai–Gerwien-tétel” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Bizonyítása: paralelogrammák befejezése |
→Bizonyítása: téglalapok |
||
14. sor:
A legnagyobb oldallal párhuzamos középvonallal egy kis [[háromszög]]et vágunk le, és ezt a középvonalra merőleges [[magasságvonal]]ával vágjuk ketté. A kapott kis háromszögek a [[trapéz]]t [[téglalap]]pá egészítik ki.
'''2. Két, egyenlő alapú és egyenlő magasságú
Tegyük fel, hogy az ''ABCD'' és az ''ABC1D1'' paralelogrammák az ''AB'' [[egyenes]] ugyazon oldalán fekszenek. Feltehető, hogy az egyik nem téglalap, különben [[egybevágóság|egybevágók]], és kész a bizonyítás.
Ha ''D'' a ''D1C1'' [[szakasz]]on helyezkedik el, akkor az ''ADD1'' és a ''BCC1'' háromszögek egybevágók, ezért az ''ABC1D'' trapézt ezek segítségével lehet kiegészíteni az egyik, vagy a másik [[paralelogramma|paralelogrammára]].
Ha ''D'' nincs a ''D1C1'' szakaszon, akkor legyen
'''3. Minden téglalap átdarabolható olyan téglalappá, amelynek az egyik oldala adott. '''
Az ''ABCD'' téglalapot így daraboljuk át úgy, hogy egyik oldala ''a'' hosszú legyen:
Ha ''a'' rövidebb a téglalap kisebb oldalánál (most ez legyen ''BC''), akkor a téglalapot az egyik oldalával párhuzamosan felcsíkozzuk, és a kapott kis téglalapokat egymás mellé tesszük. <!--És mi van, ha a mindkét oldallal inkommenzurábilis? Gy. k.: irracionális az arányuk.-->
Tegyük fel, hogy a hosszabb a téglalap rövidebb oldalánál. Ekkor van egy ''C1'' és ''D1'' pont a ''CD'' egyenesen, hogy ''BC1''=''AD1''=''a''. Ezért az ''ABCD'' és az ''ABC1D1'' olyan paralelogrammák, amelyeknek közös az alapja, és egyenlő a magassága, így 2. szerint átradabolhatók egymásba, tehát ''ABCD'' is átdarabolható az ''a'' oldalú, ''BC1'' alapú téglalappá, aminek a másik két csúcsa a ''D1A'' egyenesre esik.
| |||