„Elsőrendű logika” változatai közötti eltérés

atfogalmazas, formazas
a (Bot: következő eltávolítása: es, it, pl, pt, ru)
(atfogalmazas, formazas)
Az '''elsőrendű logika''' a [[matematikai logika|matematikai logikának]] egyik elmélete, mely az [[elsőrendű nyelv|elsőrendű logikai nyelvekkel]] foglalkozikfoglalkozó ága. EzekAz elsőelsőrendű közelítésbennyelvek olyan logikai[[formális nyelveknyelv]]ek, melyekben lehetőség van az individuumváltozók [[kvantifikáció|kvantifikálására]], vagyis a „van olyan x amelyre A teljesül” (<math>és \exist x: \dots </math>) ésa „minden x-re igazA teljesül” ” (<math> \forall x: \dots </math>) és ehhez hasonlótípusú állítások megfogalmazására – noha e meghatározás pontatlan, és további taglalásra szorul, ami [[#Az elsőrendű nyelv|lentebb]] található.
 
Az elsőrendű nyelveket, ahogy a [[formális nyelv]]eketnyelveket általában legkézenfekvőbb [[formula|logikai formulák]], betűsorozatok [[halmaz]]aként definiálnidefiniáljuk. Ahogy minden formális nyelv esetén, adva van egy [[nyelvbázis]], azaz egy betűkészlet és szabályok egy csomó szabályhalmaza, mely megadja, hogy a betűket milyen sorrendben lehet és kell összerakni. EztEzeket a folyamatotszabályokat vizsgáljanevezzük a nyelv [[szintaxis]]ának. A nyelvben vannak nem-logikai konstansok és '''individuumváltozóindividuumváltozók'''k, melyek valamilyen adott U halmaz, az '''univerzum''' elemeit jelenthetik, vannak az U halmazon értelmezett „homogén”homogén [[művelet]]eket (függvényeket) jelölő függvényszimbólumok, melyek az U halmazba képeznek, és vannak az U halmazon értelmezett, de az {„igaz”, „hamis”} (más jelöléssel {0,1}) halmazba képző „heterogén”heterogén műveleteket, a logikai függvényeket vagy '''[[predikátum]]'''okat jelölő predikátumszimbólumok, vannak segédjelek (a nyitó- és csukózárójel), és végül vannak logikai jelek (kvantorok és logikai műveleteket jelölő összekötőjelek, junktorok).
 
Erre az alapra épül aztán az elsőrendű logika elmélete. Két fő (egymást nem kizáró, hanem kiegészítő) [[paradigma|paradigmája]] a szintaktikai és a szemantikai megközelítés. A '''szintaxis''' a logikai jelek, jelsorozatok, formulák formai jellemzésével foglalkozik; a '''szemantika''' pedig a jelek értelmezésével, azzal, hogy hogyan lehet kitölteni őket tartalommal és használni a matematikában, uram bocsá' más tudományterületeken, horribile dictu,illetve a köznapi életben (iparipari, kereskedelemkereskedelmi stb.) alkalmazásokban.
 
Az elsőrendű logika [[bizonyításelmélet]] nevű ága inkább (de nem kizárólag) szintaktikai megközelítésből vizsgálja az elsőrendű nyelveket, míg a [[modellelmélet]] inkább a szemantikára koncentrál. Lásd még [[#Ágak, területek|lentebb]] .
 
== Ágak, területek ==