„Elsőrendű logika” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
atfogalmazas, formazas |
atfogalmazas, formazas |
||
1. sor:
Az '''elsőrendű logika''' a [[matematikai logika|matematikai logikának]] az [[elsőrendű nyelv|elsőrendű nyelvekkel]] foglalkozó ága. Az elsőrendű nyelvek olyan [[formális nyelv]]ek, melyekben lehetőség van az individuumváltozók [[kvantifikáció|kvantifikálására]], vagyis a „van olyan x amelyre A teljesül” és a „minden x-re A teljesül” típusú állítások megfogalmazására.
▲Erre az alapra épül aztán az elsőrendű logika elmélete. Két fő (egymást nem kizáró, hanem kiegészítő) [[paradigma|paradigmája]] a szintaktikai és a szemantikai megközelítés. A '''szintaxis''' a logikai jelek, jelsorozatok, formulák formai jellemzésével foglalkozik; a '''szemantika''' pedig a jelek értelmezésével, azzal, hogy hogyan lehet kitölteni őket tartalommal és használni a matematikában, más tudományterületeken, illetve a köznapi életben ipari, kereskedelmi stb. alkalmazásokban.
Az elsőrendű logika [[bizonyításelmélet]] nevű ága inkább (de nem kizárólag) szintaktikai megközelítésből vizsgálja az elsőrendű nyelveket, míg a [[modellelmélet]] inkább a szemantikára koncentrál.
21 ⟶ 19 sor:
=== Az elsőrendű nyelv ===
{{Fő|Elsőrendű nyelv}}
Az elsőrendű nyelveket, ahogy a formális nyelveket általában [[formula|logikai formulák]], betűsorozatok [[halmaz]]aként definiáljuk. Ahogy minden formális nyelv esetén, adva van egy [[nyelvbázis]], azaz egy betűkészlet és szabályok egy halmaza, mely megadja, hogy a betűket milyen sorrendben lehet és kell összerakni. Ezeket a szabályokat nevezzük a nyelv [[szintaxis]]ának. A nyelv elemei a következő osztályokban sorolhatók:
* nem-logikai konstansok és '''individuumváltozók''', melyek valamilyen adott U halmaz, az univerzum elemeit reprezentálják,
* az U halmazon értelmezett homogén [[művelet]]eket (függvényeket) jelölő függvényszimbólumok, melyek az U halmazba képeznek,
* az U halmazon értelmezett, de az {„igaz”, „hamis”} (más jelöléssel {0,1}) halmazba képző heterogén műveleteket, a logikai függvényeket vagy [[predikátum]]okat jelölő predikátumszimbólumok
* segédjelek (a nyitó- és csukózárójel)
* logikai jelek (kvantorok és [[logikai művelet]]ek jelei).
Egy véges sok [[szimbólum]]ot tartalmazó, adott jelkészlet vagy ábécé feletti logikai nyelvben – [[Gottlob Frege|Frege]] nyomán <sup> [[Fogalomírás#Állandó és változó|ld. itt]] </sup> kétféle szimbólumot különböztetünk meg: állandókat és változókat. A modern elsőrendű logikában e megkülönböztetés a következőképp differenciálódott:
* A '''segédjel'''ek „értelmetlennek”, szakszerűbben „jelentés nélkülinek” <sup> [[#MIniesszé erről lentebb]] </sup> nevezhetőek, csak a formulák elválasztását és szintaktikai-pragmatikai támogatását végzik: az elsőrendű nyelvekben két segédjel van, a nyitó- és csukó zárójel ( ( és ) ); mellesleg megoldható lenne az is (az ún. [[lengyel jelölés]]sel vagy a [[Fogalomírás]]ban, de akár jelölési konvenciók/axiómák bevezetése által is), hogy ne is kelljen szerepelniük az elsőrendű logikában.
| |||