„Norma (matematika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Mátrixnormák: a fontosabb mátrixnormák |
→Végtelen dimenziós vektorterek, függvényterek: operátornormák |
||
84. sor:
Többnyire itt is az 1-es, a 2-es és a határértékként kapható végtelen normát használják, bár előfordulnak fizikai példák más p-kre, mint a hősugárzási egyenlet megoldása az L<sup>5</sup>-térben.
===Operátornormák===
Az operátornormákat a mátrixnormákkal analóg módon definiálják:
:<math>\|f\| = \sup_{x \in V\setminus\{0\}} \frac{\|f(x)\|_W}{\|x\|_V} = \sup_{\|x\|_V = 1}
\|f(x)\|_W</math>.
Legyen <math>g:X \rightarrow V</math> egy másik lineáris operátor. Ekkor teljesül:
:<math> \|f \circ g\| \leq \|f\|\|g\| </math>.
Véges dimenzióban automatikusan véges lesz a norma. Ez a függvényterekben már nem igaz, a norma végtelen is lehet, például a differenciáloperátorok esetében. Szigorúan véve nem lesz norma a fenti értelemben.
Be lehet bizonyítani, hogy egy operátor normája véges akkor és csak akkor, ha folytonos.
==Források==
| |||