„Grupoid” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Definíció: formazas |
a atstrukturalas wiki szerint |
||
1. sor:
{{egyért2|az algebrai struktúráról|Grupoid (univerzális algebra)}}
Az [[algebra|algebrában]] '''grupoid'''<ref>A grupoidokat egyes szerzők néha [[monoid]]oknak is nevezték, újabban azonban ezt a megnevezést inkább csak az úgynevezett [[egységelem]]es [[asszociatív]] grupoidra alkalmazzák.</ref> – más néven '''magma'''<ref>A [[Bourbaki-csoport|bourbakisták]] a „magma” terminust vezették be eredetileg a grupoidokra. A „grupoid” név talán az [[angol nyelv|angol]] „group-oid”, azaz „csoport-szerű” kifejezésből ered, és valószínűleg arra utal, hogy a grupoidok „olyanok, mint a [[csoport (matematika)|csoportok]] (csak jóval kevesebbet tudnak)”. A csoport nevű [[matematikai struktúra]] valóban a grupoid egy specializációja. Egyébként a grupoid nem csak a csoportok, hanem az összes egyműveletes struktúra primitív „prototípusát” is jelenti, de az egyműveletes struktúrák közül a csoport a legfontosabb és – úgy látszik – „legmagasabbrendűnek” tartott (és ezt fedezték fel elsőként az ilyen struktúrák között): a többi fontos egyműveletes struktúra (félcsoport, kvázicsoport) is a csoportról lett elkeresztelve.</ref> – alatt egy olyan egyműveletes [[Matematikai struktúra|algebrai struktúrát]] értünk, amelyben az egyetlen definiált [[művelet]] egy kétváltozós művelet. ▼
== Definíció ==
10 ⟶ 11 sor:
* a második esetben a grupoid ''szorzó'' vagy ''multiplikatív írásmód''járól, és a művelet neve '''''szorzás'''''.
▲A [[Bourbaki-csoport|bourbakisták]] a „magma” terminust vezették be eredetileg a grupoidokra. A „grupoid” név talán az [[angol nyelv|angol]] „group-oid”, azaz „csoport-szerű” kifejezésből ered, és valószínűleg arra utal, hogy a grupoidok „olyanok, mint a [[csoport (matematika)|csoportok]] (csak jóval kevesebbet tudnak)”. A csoport nevű [[matematikai struktúra]] valóban a grupoid egy specializációja. Egyébként a grupoid nem csak a csoportok, hanem az összes egyműveletes struktúra primitív „prototípusát” is jelenti, de az egyműveletes struktúrák közül a csoport a legfontosabb és – úgy látszik – „legmagasabbrendűnek” tartott (és ezt fedezték fel elsőként az ilyen struktúrák között): a többi fontos egyműveletes struktúra (félcsoport, kvázicsoport) is a csoportról lett elkeresztelve.
Az (U, *) grupoid U tartóhalmazának vagy univerzumának [[számosság]]át (elemeinek számát) a grupoid [[rend (matematika)|rendjének]] nevezzük. Kiszámolható, hogy véges, n-edrendű grupoid (az [[#Izomorfia|izomorf]] példányokat egynek számítva) pontosan <math> n^{n^{2}} </math> db. van.
=== Szabad grupoid ===▼
== Speciális grupoidok ==
139 ⟶ 126 sor:
=== Izomorfia ===
Két homomorf grupoid '''''izomorf''''', ha van bijektív homomorfizmusuk, azaz izomorfizmusuk. A grupoidok izomorfiája szemléletesen azt jelenti, hogy tulajdonképpen (bár nem szó szerint) „ugyanarról” a grupoidról van szó, csak másféleképp jelöltük az elemeket. Az izomorfia [[ekvivalenciareláció]] grupoidok tetszőleges halmaza felett.
== Jegyzetek ==
<references/>
== Lásd még ==
== Hivatkozások ==
{{bevstruk}}
[[Kategória:Absztrakt algebra]]
|