Wikipédia

„Stirling-formula” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
(Összes ellenőrzésre váró szerkesztés megjelenítése)
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Gery (vitalap | szerkesztései)
42 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
Gery (vitalap | szerkesztései)
42 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
3. sor:
Eszerint
<center><math>n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math></center>
ahol ''e'' a [[Euler-féle szám|természetes logaritmus alapja]] a <math>\sim </math> jel pedig azt jelenti, hogy a két oldal [[Aszimptotikus egyenlőség|aszimptotikusan egyenlő]].
 
A Stirling-formulának ott van nagy jelentősége, ahol sokszor kell nagy binomiális együtthatókra jó becsléseket adni, tehát a [[valószínűség-számítás]]ban, de a matematika szinte minden ágában felhasználják. A formula igaz a [[gamma-függvény]]re is:
73. sor:
== Konvergencia és exponenciális alak ==
 
A fentebb bizonyított aszimptotikus sor semilyen <math>z\,\!</math> esetén sem konvergens, ami a benoulliBernoulli számok rohamos növekedéséből is jól látszik. Jó közelítést kaphatunk viszont, ha csak az első néhány tagot tartjuk meg. A hiba ilyenkor az első elhagyott tag abszolút értékével becsülhető.
 
A De Moivre-féle sor mindkét oldlának exponenciálissá tételével kapjuk a szintén Stirling-formula néven ismert formulát:
125. sor:
Robert H. Windschitl (http://www.rskey.org/gamma.htm):
 
<math>n! \sim \left( {\frac{n}{e}\sqrt {n\sinsinh \frac{1}{n}} } \right)^n \sqrt {2\pi n}</math>
 
Nemes Gergő (http://www.luschny.de/math/factorial/approx/SimpleCases.html):
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Stirling-formula”