„Holomorf függvények” változatai közötti eltérés

 
==Példák==
Holomorf a <math>f(z)=z</math> függvény.
* Minden komplex együtthatós polinomfüggvény holomorf a teljes komplex síkon.
 
* A ''sin'', a ''cos'' és az ''exp'' függvények holomorfak a teljes komplex síkon.
A valós esethez hasonlóan itt is igaz, hogy holomorf függvények összege, konstansszorosa és szorzata differenciálható. Ebből következik, hogy minden komplex [[polinom]]függvény is differenciálható a teljes komplex síkon.
* A {''z'' : ''z'' ≠ 0} halmazon holomorf a következő hozzárendelés: <math>z \mapsto {1 \over z}</math>
 
Megmutatható, hogy minden komplex [[hatványsor]] differenciálható a [[konvergenciahalmaz]]ának belsejében. Ebből következik, hogy az
 
<math>\exp(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!}</math>
 
határértékkel definiált [[exponenciális függvény]] differenciálható a teljes komplex számsíkon. Vegyük észre, hogy ez a függvény ellentétben a valósban megismert tulajdonságaival, nem kölcsönösen egyértelmű, sőt periodikus a függőleges egyenesek mentén, azaz, ha <math>z_1-z_2=2 n\pi i</math>, akkor <math>\exp(z_1)=\exp(z_2)</math>
 
==Ellenpéldák==
41

szerkesztés