„Holomorf függvények” változatai közötti eltérés

 
==Példák==
Holomorf a <math>f( z)=\to z </math> függvény.
 
A valós esethez hasonlóan itt is igaz, hogy holomorf függvények összege, konstansszorosa és szorzata differenciálható. Ebből következik, hogy minden komplex [[polinom]]függvény is differenciálható a teljes komplex síkon.
<math>\exp(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!}</math>
 
határértékkel definiált [[exponenciális függvény]] differenciálható a teljes komplex számsíkon. Vegyük észre, hogy ez a függvény ellentétben a valósban megismert tulajdonságaival, nem kölcsönösen egyértelmű, sőt <math>2\pi</math>-vel periodikus a függőleges egyenesek mentén, azaz, ha <math>z_1 z_{1}-z_2=z_{2 n}=2n\pi i</math>, akkor <math>\exp(z_1)=\exp(z_2)</math>
 
==Ellenpéldák==
41

szerkesztés