„Grupoid” változatai közötti eltérés

** Egy kommutatív grupoid nem szükségszerűen asszociatív, pl.például a nemnegatív számok <math> \mathbb{R}_{0}^{+} </math> halmaza a [[számtani közép]] képzésének műveletére (<math> a*b := \frac{a+b}{2} </math>) kommutatív ( <math> \frac{a+b}{2} = \frac{b+a}{2} </math> ), de nem asszociatív ( <math> (1*2)*3 = \frac { \frac{1+2}{2}+3 }{2} = \frac{9}{4} \ne \frac{7}{4} = \frac{1+ \frac{2+3}{2} } {2} = 1*(2*3) </math> ).

** Fordítva, egy asszociatív grupoid sem mindig kommutatív, pl.például az összes <math> f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} </math> valós-valós függvény a kompozíció műveletével egy asszociatív grupoid (a függvénykompozíció mindig asszociatív, bármilyen halmaz felett), de az <math> f: x \mapsto 2x </math> és <math> g: x \mapsto x^{2} </math> függvények (a kétszerezés és a négyzetre emelés) nem cserélhetőek fel (fg[x] = g(f(x)) = (2x)(2x) = 4x², de gf[x] = f(g(x)) = 2(xx) = 2x², azaz <math> fg[x] \ne gf[x] </math>).