→Példák
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
(→Példák) |
|||
|
<math>\exp(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!}</math>
határértékkel definiált [[exponenciális függvény]] differenciálható a teljes komplex számsíkon. Vegyük észre, hogy ez a függvény ellentétben a valósban megismert tulajdonságaival, nem kölcsönösen egyértelmű, sőt <math>2\pi</math>-vel periodikus a függőleges egyenesek mentén, azaz, ha <math> z_{1}-z_{2}=2n\pi</math>, akkor <math>\exp(z_1)=\exp(z_2)</math>. Ebből következik, hogy inverzét, tehát a [[logaritmus]]-függvényt nem tudjuk az egész komplex síkon holomorf módon értelmezni. Ezért minden komplex logaritmusnál meg kell állapodni az értelmezés tartományban! Egy lehetséges konstrukció a következő:
Legyen <math>\Omega=</math>
==Ellenpéldák==
| |||