„Egybevágósági transzformáció” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
DorganBot (vitalap | szerkesztései)
a képlinkek javítása, magyarítása
Syp (vitalap | szerkesztései)
Nincs szerkesztési összefoglaló
12. sor:
:Ha egy egybevágóságnak létezik 2 (különböző) fix pontja<ref>Olyan pont, amit az egybevágóság önmagába visz</ref>, akkor a két pontot összekötő egyenes minden pontja fix.
;Bizonyítás
:Legyen ''A, B'' a két különböző fix pont, ''e'' pedig az általuk meghatározott egyenes. Legyen ''P'' egy, az ''A''-tól és a ''B''-től különbözökülönböző pontja ''e''-nek. Indirekt tegyük fel, hogy ''P''' (''P'' képe) egy ''P''-től különböző pontja az egyenesnek.<ref>Az előző tétel miatt biztos, hogy az egyenesen van rajta</ref> Mivel egybevágóságról van szó: <math>\overline{PA}=\overline{P'A}\quad \overline{PB}=\overline{P'B}</math> teljesülnek, azaz ''A'' és ''B'' rajta vannak a ''PP''' felező merőlegesén. Mivel azonban az ''e''-n is rajta vannak, és a felező merőleges csak egy pontban metsz ''e''-t: <math>A=B</math>, ami ellentmondás, tehát ''e'' minden pontja fix.
 
;Tétel
24. sor:
 
;Tengelyes tükrözés
:A síknak egy adott ''t'' egyenesre való tüktözésetükrözése az a leképezés, amely egy tetszőleges ''P'' ponthoz azt a ''P''' pontot rendeli képként, amelyre igaz, hogy <math>PP'\perp t</math> és <math>PP'\cup t</math> -t ''T''-vel jelölve <math>PT\cong P'T</math> A ''t'' egyenes ponjaipontjai fixek. A tükrözést a tengellyel lehet jellemezni. Kétszer egymás után ugyanarra az egyenesre tükrözés az identitás (azaz:<math>t\cdot t=t^2=1 \Leftrightarrow t^{-1}=t)</math>
 
;Tétel
48. sor:
 
[[Kategória:Geometria]]
 
[[en:Isometry]]
[[cs:Izometrické zobrazení]]
[[de:Isometrie]]
[[es:Isometría]]
[[eo:Izometrio]]
[[fr:Isométrie]]
[[it:Isometria]]
[[he:איזומטריה]]
[[nl:Isometrie]]
[[ja:等長写像]]
[[pl:Izometria]]
[[pt:Isometria (transformação geométrica)]]
[[ru:Изометрия (математика)]]
[[sl:Togi premik]]
[[fi:Isometria]]
[[sv:Isometri]]
[[zh:等距同构]]