„Termeléselmélet” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
ND (vitalap | szerkesztései) +képek |
ND (vitalap | szerkesztései) a pontosítások |
||
15. sor:
[[Kép:Termelési függvény.png|thumb|350px|Kétváltozós termelési függvény és termelési halmaz]]
A
A termelési függvény valamelyik tényező szerinti [[parciális derivált]]ja a ''határtermék'', amelynek jele MP<sub>''i''</sub> (''i'' az ''i''-edik tényezőre utal). A határtermék megmutatja, hogy az ''i''-edik tényező mennyiségének egységnyi növelése minden más input változatlansága mellett mennyivel változtatja meg a kibocsátást.
60. sor:
<math>C = w_1 \frac{y}{\bar{x}_2} + w_2 \bar{x}_2</math></center>
Az összköltségnek két, egymástól jól elkülöníthető része van: az egyik függ ''y''-tól, a másik (<math>w_2 \bar{x}_2</math>) pedig egy [[konstans]]. Előbbit [[változó költség]]nek, utóbbit [[állandó költség|állandó vagy fix költségnek]] nevezzük. Ha a 2. input nem lenne rögzített, akkor ''x''<sub>2</sub> is függne ''y''-tól (hogy pontosan hogyan, az a
== Profitmaximalizálás ==
66. sor:
=== A profitmaximum levezetése ===
Vizsgáljuk meg a versenyző vállalat döntési problémáját egy output (amelynek az ára ''P'') és ''k'' input esetén, hosszú távon. A vállalat célja, mint már említettük,
<center><math>\pi = Py - (w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_k x_k)\,</math></center>
''y'' helyére a termelési függvény helyettesíthető:
<center><math>\pi = P f(x_1,x_2,...,x_k) - (w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_k x_k)\,</math></center>
Feltesszük, hogy a profitfüggvény minden tényezőmennyiség szerint parciálisan [[differenciálhatóság|differenciálható]]. Ekkor profitmaximumban a profitfüggvény inputok szerinti parciális deriváltjai 0-val egyenlők (a [[szélsőérték]] másodrendű feltételeitől eltekintünk):
88. sor:
\\ P \cdot MP_k(x_1,x_2,...,x_k) = w_k \end{matrix}</math></center>
A baloldalon szereplő kifejezéseket szokás az első, második, ..., ''k''-adik input ''határtermék-bevételének'' is nevezni és MRP-vel jelölni.
''k'' darab [[egyenlet]]ünk van és ''k'' darab ismeretlen (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x<sub>k</sub>'').
A kapott egyenleteket közgazdasági szempontból is megmagyarázhatjuk: a vállalat minden általa felhasznált tényezőnek addig növeli a mennyiségét, amíg az utolsó egységből származó bevétel (MRP<sub>''i''</sub>) nem lesz egyenlő az utolsó egységre jutó kiadással (vagyis az egységárral, ''w<sub>i</sub>''-vel). Ha ugyanis MRP<sub>''i''</sub> nagyobb, mint ''w<sub>i</sub>'', akkor a vállalatnak érdemes még egy egységgel növelni az ''i''-edik input felhasználását, mert az <math>MRP_i - w_i\,</math> profittöbbletet eredményez. Ha viszont MRP<sub>''i''</sub> kisebb lenne, mint ''w<sub>i</sub>'', akkor a vállalatnak érdemes volna lemondania az ''i''-edik tényező utolsó felhasznált egységéről, mert az <math>w_i - MRP_i\,</math> veszteséggel jár. Így az egyensúly ott fog kialakulni, ahol a határtermék-bevétel éppen a határkiadással (az inputárral) egyenlő.
98. sor:
=== Grafikus módszer ===
A probléma mindezek mellett még grafikus eszközökkel is szemléltethető. A termelési függvénynek az ''i''-edik input szerinti [[parciális függvény]]e ábrázolható egy derékszögű koordináta-rendszerben, ahol a vízszintes tengely ''x<sub>i</sub>''-t, a függőleges pedig ''y''-t reprezentálja. Ugyanebben a koordináta-rendszerben felvehetők úgynevezett ''egyenlőprofit-egyenesek'' (más néven ''izoprofit-egyenesek''), amelyek az ''i''-edik tényező mennyiségének és a kibocsátásnak azon kombinációit tartalmazzák, amelyek ugyanakkora profitot eredményeznek a vállalat számára (a fennmaradó ''k''
<center><math>\begin{matrix} \pi = Py - (w_1 \bar{x}_1 + w_2 \bar{x}_2 + ... + w_{i-1} \bar{x}_{i-1} + w_i x_i + w_{i+1} \bar{x}_{i+1} + ... + w_k \bar{x}_k)
109. sor:
Mindkét oldalt ''P''-vel szorozva az előbbiekkel azonos egyenletet kapunk. Mivel pedig bármely termelési tényezőt kiválaszthatnánk „''i''-ediknek”, ez valójában ''k'' hasonló egyenletet jelent.
Több olyan eset is előfordulhat azonban, amikor az érintési feltétel nem teljesülhet; így például az, amikor a parciális termelési függvények közül legalább egy [[konvex]], vagyis az egyik (vagy több) határtermékfüggvény növekvő. Ekkor tulajdonképpen a végtelenségig célszerű volna növelni a vállalati kibocsátást. Az [[algebra]]i levezetés során ilyenkor azt tapasztaljuk, hogy az egyenletrendszernek nincs valós megoldása.
=== Kiterjesztések ===
Ugyanez a profitmaximalizálási módszer alkalmazható a rövid távú vállalati döntések levezetésekor is: legyen a ''k'' darab termelési tényezőből ''m'' szabadon változtatható (következésképpen ''k
Ha a kibocsátott jószág piaca nem versenyzői piac, akkor ''P'' valamilyen függvénye lesz ''y''-nak; ha pedig az ''i''-edik tényező piacán a vállalat mint vevő befolyásolhatja az árat, akkor ''w<sub>i</sub>'' válik ''x<sub>i</sub>'' függvényévé. Mindkét esetben bonyolultabbá válik a profitmaximalizáló input–output kombináció megkeresése, de a fent leírt közgazdasági gondolatmenet továbbra is érvényes.
118 ⟶ 120 sor:
== Költségminimalizálás ==
Több okból is felmerülhet az igény arra, hogy a vállalat költségfüggvényeit (összköltség, változó költség, stb.) ne a termelési tényezők felhasznált mennyiségeinek, hanem a kibocsátásnak a függvényében fejezzük ki. Látni fogjuk, hogy ebben az esetben a profitmaximum levezetése is egyszerűbbé válik: nincs szükség a fenti, ''k'' egyenletből és ismeretlenből álló egyenletrendszer megoldására. Emellett a költségfüggvények teszik lehetővé az összpiaci kibocsátás és ár elemzését.
=== A költségminimum levezetése ===
129 ⟶ 131 sor:
<math>C = w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_k x_k\,</math></center>
Utóbbi függvény értékét kell minimalizálnunk, az ''y''-nal egyenlő termelési függvény által állított
<center><math>min [w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_k x_k - \lambda [f(x_1,x_2,...,x_k) - y]]\,</math></center>
| |||