„Szögfelező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
másik ábra |
|||
11. sor:
Ugyanis mindhárom oldaltól egyenlő távolságra van <math>N</math>, azaz <math>N</math> a középpontja a körnek.
[[Kép:szogfelezotetel.svg|thumb|Ábra a tétel bizonyításához]]
'''Szögfelező tétel:''' A háromszög belső szögfelezője a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja, vagyis <math>\frac{x}{y}=\frac{a}{c}</math>.
'''Bizonyítás:'''
Meghosszabbítjuk a háromszög <math>c</math> oldalát <math>B</math>-n túl <math>a</math>-val, így kapjuk meg <math>D</math>-t. <math>CBD</math> egyenlő szárú háromszög, ennek a <math>B</math> csúcsnál lévő külső szöge <math>\beta</math>, az alapon fekvő szögei <math>\frac{\beta}{2}</math> nagyságúak, ezek egyállásúak. Az <math>f_\beta</math> szögfelező párhuzamos <math>CD</math>-vel. Az <math>A</math> csúcsnál lévő szögre a [[párhuzamos szelők tételé]]t alakalmazva kapjuk az <math>\frac{x}{y}=\frac{a}{c}</math> egyenlőséget.
| |||