„Σ-algebra” változatai közötti eltérés

a
Bot: pl. javítása példáulra, Replaced: pl. → például
a (Bot: pl. javítása példáulra, Replaced: pl. → például)
# Tetszőleges nemüres Ω halmaz esetén a teljes Ω⊆''P''(Ω) halmaz is halmazalgebra, az Ω feletti '''teljes σ-algebra'''.
 
# Tetszőleges véges Ω halmaz feletti halmazalgebra mindig szigma-algebra is, hiszen bármely végtelen uniónak effektíve csak véges sok tagja van (értve ezen azt, hogy a tagok közül csak véges sok lehet különböző, hiszen véges halmaznak csak véges sok részhalmaza – így az efeletti szigma-algebráknak csak véges sok tagja – lehet). Így pl.például az Ω := {1,2,3,4,5,6} feletti egy Borel-halmaztest a {∅, {1,3,5}, {2,4,6}, Ω} halmaz. Valószínűségszámítási szempontból ez azért tanulságos példa, mert jelzi, hogy egy eseményalgebrának nem szükséges minden kimenetelt mint elemi eseményt (az Ω egyelemű halmazait) tartalmaznia (ha mindegyiket tartalmazza, akkor véges Ω esetében épp a teljes eseményalgebráról van szó). Ld. még [[atomhalmaz]].
# Fontosabb, de bonyolultabban definiálható példák a [[generált σ-algebra]] c. fejezetben.
 
22 090

szerkesztés