„Normált tér” változatai közötti eltérés

(Új oldal, tartalma: „== Definíció == Legyen adva egy <math>V\</math> vektortér, a <math>\mathbb{{K}}</math> számtest felett, ahol <math>\mathbb{{K}}</math> a komple...”)
 
== Definíció ==
Legyen adva egy <math>V\</math> [[vektortér]], a <math>\mathbb{{K}}</math> [[test (algebra)|számtest]] felett, ahol <math>\mathbb{{K}}</math> a komplex vagy valós számok teste. Ekkor egy <math>||\cdot||:V\to\mathbb{{R}}</math> függvényt '''normának''' nevezünk, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
 
#<math>\forall x\in V\ ||x||\geq 0 </math>
#<math>\forall\alpha\in\mathbb{{K}}\ \forall x\in V\ ||\alpha\cdot x||=|\alpha|\cdot||x||</math>
#<math>||x+y||\leq||x||+||y||</math>
 
Ilyenkor a <math>(V,||\cdot||)</math> kettőst nevezzük '''normált térnek'''.
 
== Példák ==
== Tulajdonságok ==
41

szerkesztés