„Normált tér” változatai közötti eltérés

<math>L^p(X)=\{f:X\to\mathbb{{K}} :\int_{X}|f|^p d\mu<\infty\}</math>
 
Vezessünk be ezen egy [[ekvivalenciareláció|ekvivalencia-relációt]]:
 
<math>f\sim g\Leftrightarrow \mu\left(\{x:f(x)\not=g(x)\}\right)=0</math>
 
Az ekvivalenciaosztályokat egy reprezentánsukkal szokás jelölni, míg a relációval faktorizált <math>L^p</math>-t szintén <math>L^p</math>-vel.
 
Legyen most <math>f\in L^p</math>, és ekkor
 
<math>||f||_p=\left(\int_{X}|f|^pd\mu \right)^{1/p}</math>.
 
Ennek valójában speciális esete a következő:
 
<math>V=C^1([a,b])</math>, tehát a folytonos függvények, és <math>||f||_{\infty}=\sup\{f(x):x\in[a,b]\}</math>.
 
== Tulajdonságok ==
41

szerkesztés