„Formális hatványsor” változatai közötti eltérés

a
Visszaállítottam a lap korábbi változatát: Peti610bot (vita) szerkesztéséről SamatBot szerkesztésére
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (Bot: Átirányítások javítása)
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát: Peti610bot (vita) szerkesztéséről SamatBot szerkesztésére)
Ha egy adott [[gyűrű (matematikaalgebra)|gyűrű]] feletti végtelen sorozatokon ahhoz hasonlóan értelmezünk két, összeadásnak és szorzásnak nevezett műveletet, ahogyan azt a végeredményben véges sorozatokként definiálható [[polinom]]ok esetében tennénk, akkor jutunk az általánosabb '''formális hatványsor''' fogalmához. A definíció a következő:
 
Legyen <math> R = \left( U, +, \times \right) </math> tetszőleges [[gyűrű (matematikaalgebra)|gyűrű]], és tekintsük az <math> R </math> feletti <math> R_{\mathbb{N}} = \left\{ \left( r_{n} \right) ^{n \in \mathbb{N}} \ | \ r \in R \right\} </math> végtelen <math> \left( r_{n} \right) _{n \in \mathbb{N}} = \left( r_{0} , r_{1} , r_{2} , r_{3} , .... \right) </math> sorozatok halmazát (megjegyzés, <math> K^{D} </math> -vel a D halmazból a K halmazba képező függvények halmazát jelöljük általában is).
 
Értelmezünk ezek között, tehát <math> R_{\mathbb{N}} </math> felett két kétváltozós <math> \oplus </math> és <math> \otimes </math> műveletet a következőképp: