„A komplex számok tanítása” változatai közötti eltérés

a
névtér javítása
a (Bot: pl. javítása példáulra, Replaced: pl. → például (3))
a (névtér javítása)
A hídépítés valóban komoly dolog – de lehet-e a semmiből is hidat építeni? Egy megszállott hídépítő, aki úgy sejtette, hogy lehet; ellenőrzésképpen hidak építésébe fogott. A rendelkezésére álló alapanyagok: egy darab '''x''' méter szer '''x''' méteres négyzet alakú bádoglap és elegendő mennyiségű piros és zöld festék. A hídépítő a bádoglap két széléből egy-egy méternyit felhajtott; ez lett a korlát. A híd járólapját zöldre festette felül, a korlátokat pedig '''kívül-belül''' pirosra, ahogy a mellékelt ábra mutatja. A járólap alsó, nem látható felére nem került festék.
 
[[KépFájl:Bridge over nothing.JPG|framed|jobbra]]
#Feladat: A járólap festésekor <math>16 m^2</math>-rel nagyobb felületet kellett befesteni, mint a korlátok festésekor. Mennyi volt '''x'''?
 
===A komplex gyökök szemléltetése a másodfokú esetben===
[[KépFájl:Parabola.PNG|framed |jobbra]]
Az előző példában azt találtuk, hogy az <math>x^2-6 \cdot x + 10=0</math> egyenletnek nincsen valós megoldása. Ez megfelel annak, hogy az <math>f(x)= x^2-6 \cdot x + 10</math> függvény grafikonja nem metszi az x tengelyt. (ld. a kék görbét a mellékelt ábrán) Érdekes módon nem közismert, pedig triviális, hogy a komplex megoldásokat a valós egyenesen szemléltetni lehet. Tükrözzük ugyanis a kék görbét a minimumhelyét érintő vízszintes egyenesre (piros görbe). A piros görbe már metszi az x tengelyt. A minimumhely és a piros görbe tengelymetszéspontjai közötti különbségek éppen a két gyökhöz tartozó képzetes részt adják előjelhelyesen, a valós rész pedig a minimumhely. Az ábráról a megoldóképlet nélkül is leolvashattuk volna, hogy a gyökök 3+i és 3-i. Úgyanúgy, ahogy a valós megoldások elvileg leolvashatók az ábráról, ha léteznek.
Ez a szemléltetési lehetőség csak akkor adott, ha <math>x^2</math> együtthatója 1. Viszont ez az együttható sosem 0 (hiszen másodfokú egyenletről van szó), ezért osztani lehet vele az egyenlet mindkét oldalát és ez az operáció a megoldásokat nem változtatja meg. Az ismertetett szemléltetési mód tehát mindig alkalmazható, de az <math>x^2</math> együtthatója legyen 1.
{| align=center
|-
|| A mellékelt ábrán egy egyszerű ellenálláshálózat látható.|| [[KépFájl:ResistorNetwork.PNG|350px]]
|}
 
{| align=center
|-
|| Nézzük most a következő általánosabb, de még mindig idealizált elemekből felépített hálózatot:|| [[KépFájl:Halozat.PNG]]
|}
 
99 820

szerkesztés