„Matematikai struktúra” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
(→‎Irodalom: össze van keverve Árpád és László)
Nincs szerkesztési összefoglaló
A struktúrafogalom alapjául szolgáló [[halmazelmélet]]et a 19. század 70-es éveiben fedezték fel, ahogyan az első struktúratípusokat is ez időszakban kezdték vizsgálni (például a [[csoport (matematika)|csoportok]] elméletének alapjait az 1830-as években rakta le [[Evariste Galois|Galois]], és halála miatt [[1846]]-ban publikálta [[Joseph Liouville]]); a struktúrafogalom felfedezésének és fontossága felismerésének (a strukturalista irányzat megalapításának) évét pedig az [[1935]]-re, a francia [[Bourbaki-csoport]] megalakulásának időszakára tehetjük. A Bourbaki-csoport strukturalistái rájöttek, hogy a matematika minden tudományága és minden elmélete szinte kivétel nélkül felfogható, mint egy speciális struktúra vagy egy struktúratípus vizsgálata (a legkomolyabb, de nem súlyos kivétel a [[kombinatorika]]). A matematika ilyen felfogását nevezzük ([[matematikadidaktika]]i) '''''strukturalizmus'''''nak.
 
Lényegében kimondhatjuk, a struktúrafogalom alkalmazásával e matematikuscsoportnak sikerült elérnie legfőbb, kitűzött célját, a modern matematikának az ókori [[EuklideszEukleidész]]hez hasonlóan precíz és egységes megalapozást adni; bár konkrét struktúratípusokat már ezt megelőzően is ismertek; az egész matematika egységesítése azonban lassú, és csak a huszadik században betetőződő folyamat volt.
 
Mára egyébként, különféle okok miatt a strukturalizmus, különösen az elemi matematikaoktatásban, visszaszorulóban van, de bizonyosra vehető, hogy még jó ideig ez lesz az a keret, amelyben a matematikai elméletek megfogalmazódnak. Nemcsak a matematikusok kezdenek vizsgálni jelenleg is újabb és újabb struktúratípusokat; hanem ezeket, lévén nem pusztán a valóságtól elrugaszkodott absztrakciók, a matematikán kívül a [[fizika|fizikában]] és egyéb alkalmazott tudományágakban is felhasználják.
== Definíció ==
=== Áttekintés ===
Ha egy halmaz elemeivel végezhetünk valamilyen műveletet, műveleteket akkor ezt a halmazt '''struktúráltnakstrukturáltnak''' mondjuk (azaz van egyfajta matematikai szerkezete). Ha több halmaz műveletei azonos tulajdonságúak, akkor azt mondjuk, hogy ezen halmazok '''struktúrája azonos''' az adott műveletekre nézve. Több azonos, konkrét struktúra általánosítása az ''absztrakt'' matematikai struktúra (típus). Egy példa egyszerű struktúrára: a kapcsolók, a csapok, a tranzisztorok, a halmazok, a (logikai) állítások műveletei azonos szerkezetűek. E halmazoknak az elemeik különböznek, de struktúrájuk egyezik. V.ö.: [[halmazműveletek]], [[logikai műveletek]], [[Boole-algebra]].
''Kárteszi Ferenc'' professzort idézve: ''Egy halmazt az elemein értelmezett műveletek szervezik struktúrává.''
 
* [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3017 Struktúra definíciója] a PlanetMath oldalán.
 
[[Kategória:Halmazelmélet|StruktúraStruktura]]
 
[[en:Mathematical structure]]
89 988

szerkesztés