„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés

a
a (képnévtér -> fájlnévtér)
==Az axiomatikus elméletek hatványhalmaz fogalmai==
Cantor elméletében, a [[naiv halmazelmélet]]ben egyáltalán nem kétséges, hogy minden ''H'' halmaz esetén a <math>x\subseteq H</math> kijelentésből képezett <math>\{x\mid x\subseteq H\}</math> halmaz ''létezik.'' Az axiomatikus elméletekben ezzel szemben ezt a tényállást axiómában kell rögzíteni. Az ilyen axiómát ''hatványhalmaz axiómának'' nevezzük.
===ZermeloZermelo–Fraenkel-Fraenkel axiómarendszer===
ZF-ben (és bővítéseiben) '''hatványhalmaz axiómának''' nevezzük a következő formulát:
<math>(\forall x)(\exists y)(\forall z)((z\in y)\Leftrightarrow(z\subseteq x))</math>
 
ahol <math>z\subseteq x</math> jelöli az <math>(\forall u)((u\in z)\Rightarrow (u\in x))</math> formulát.
 
===Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet===
Az NBG-ben (lényegében) szabad képezni minden formalizálható ''T(x)'' tulajdonságra az {''x''|''T''(''x'')} kifejezést, csak ezt nem minden esetben nevezhetjük ''halmaznak,'' hanem csak ''osztálynak.'' Azt NBG esetén azt mondjuk, hogy a ''H'' kifejezés ''halmaz,'' ha levezethető az <math>(\exists y)(H\in y)</math> formula. Ezt a formulát ''Set(H)''-val jelöljük és jelentése: "''H'' halmaz ". Rövidítsük az <math>\{x|x\subseteq H\}</math>-t <math>\mathcal{P}(H)</math>-val. Ekkor a '''hatványhalmaz axióma''' a következő formula:
10 284

szerkesztés