„A komplex számok tanítása” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a névtér javítása |
|||
21. sor:
## '''Kritikák'''. Sokan panaszkodnak azonban arra, hogy az <math>i\,</math> fogalmát nem sikerült interiorizálniuk. Tény az, hogy az ugyancsak sokkoló hatású negatív szám, vagy irracionális szám fogalomát a mai iskolarendszerben a tanulók egy fogékonyabb korszakukban ismerik meg; a komplex szám fogalmával legtöbbünk már kevésbé fogékony fejjel találkozik. A pszichológiai-didaktikai jellegű problémákon túl – de azoktól nem feltétlenül függetlenül – másfajta probléma is adódik. Ez a fajta teljesen formalista bevezetés, melyet már [[Friedrich Ludwig Gottlob Frege|Gottlob Frege]] is bírált ''[[Az aritmetika alapjai (Frege)|Az aritmetika alapjai]]'' c. tanulmányában, mély [[filozófia]]i – [[lételméleti]] – problémákat vet fel. A fő gondot az okozza, hogy egyáltalán nem világos sem az ''i'' egység, sem az a''i'' kifejezés, sem a +-jel „mibenléte”. Az ilyen kérdéseket csak látszólag könnyű azzal az ellenvetéssel hárítani, hogy „a matematika nem foglalkozik létfilozófiával”. Valójában foglalkozik. A matematika valóban nem filozófia, de a fenti ellenvetés mégis pontatlan; ugyanis a felsőbb matematika azért kerülheti el a létfilozófiai kérdéseket, mert rendelkezésére állnak a valós és komplex számok [[halmazelmélet]]i konstrukciói, és így a felsőbb matematikában az i és a komplex számok halmazelméletileg léteznek. Ez a felsőbb matematikai út a középfokú oktatásban járhatatlan, ahol a kereteszközök sem állnak rendelkezésre (nem részei a tananyagnak), és ha rendelkezésre állnának, akkor is nagyon hosszadalmas lenne a komplex számok felépítése. Tehát a középfokú felépítés számára bizony létfilozófiai problémát jelent mind az ''i'' egység, mind az a+b''i'' kifejezésben a + jel mibenléte (Frege már idézett művében konkrétan említi, hogy a + jelnek semmi értelme ebben a felépítésben). És támadható az a vélemény, hogy ezt a problémát a középfokú oktatásnak mint filozófiai problémát, joga van kikerülni. Ez a „kikerülés” felveti a tudománytalanság kérdését, mert a matematikában a tudományosság alapvető feltételét képezik az egzisztencia-vizsgálatok, vagyis annak belátása, hogy létezik-e az a valami, amit definiáltunk. „Egy fogalmat nem lehet puszta definícióval létezővé tenni, hiszen ily módon a lusta diákot pusztán azzal, hogy szorgalmasnak mondjuk, szorgalmassá lehetne tenni” – mondja Frege.
# A '''formalista-strukturalista út''': A másik didaktikai lehetőség az, ha a komplex szám fogalmát minden szemlélettől elvonatkoztatva a [[rendezett pár]] fogalmából kiindulva vezetjük be.
## '''Kritikák.''' E [[formalizmus|formalista]] megközelítés szintén nem mentes a mély [[filozófia]]i problémáktól (ld. még: [[rendezett pár]]).
# '''Geometriai megközelítés''': A Wikipedia [[komplex szám]] c. szócikke talán a legszélesebb körben elfogadható utat választja a komplex szám fogalmának megalapozására. A tanuló egyszerű, kétdimenziós vektorokként találkozik a komplex számokkal. Az vektorösszeadás művelete már ismert a számára, a vektorok szorzásának bevezetése pedig elfogadható és játékos dolog. A (számszerű-) vektorszorzás tanulmányozása elvezet a vektorhatványozás és a vektorokból való gyökvonás fogalmához. Ebben a felfogásban örömmel tapasztaljuk, hogy a minden mesterkéltség nélkül a "mínusz egy"-nek megfeleltetett vektor négyzetgyöke is egy vektor csak éppen nem a valós számoknak megfeletetett vektorok között fekszik.
# '''Szemléletességre törekvés''': A fenti problémák teljes vagy részleges megoldásaként, a cikk további részében utakat mutatunk az említett, részben filozófiai, részben didaktikai problémák kezelésére.▼
## '''Kritika.'''. A geometriai szemléltetés eltereli a figyelmet arról, hogy a komplex számok azon kívül, hogy nem rendezhetők úgy, mint a valós számok, azért mégis inkább számok, mégis inkább algebrai objektumok, mint geometriai alakzatok. A geometriai megközelítés éppen szemléletessége révén kerül a legtávolabbra attól a felfogástól, hogy a komplex számtest az [[algebrai test]]fogalom egy modellje, akár a valós számok. E tekintetben káros ez felfogás, hiszen eltávolítja a tanulót az "absztrakció és modellje" fogalompár megértésétől. Szögezzük le azonban, hogy ez a kritikai megjegyzés minden szemléletességre való törekvés esetében igaz, amennyiben a "szemléletes" megelőzi az "absztrakt" bevezetését az oktatásban.
▲# '''
== Példák a komplex számok alkalmazásaira ==
| |||