„Háromszög-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés

 

<math>AC + CB > AB</math> -t elég bizonyítani. Hosszabbítsuk meg az <math>AC</math> oldalt, és felmérjük a <math>CB</math> távolságot a meghosszabbított félegyenesre, így kapjuk a <math>CD</math> szakaszt. <math>BCD</math> háromszög egyenlő szárú, ekkor <math>CBD</math> szög = <math>CDB</math> szög. <math>BC</math> az <math>ABD</math> szög belsejében halad, ekkor <math>ABD</math> szög > <math>CBD</math> szög = <math>CDB</math> szög, így <math>AD > AB</math>. Ez viszont éppen a tételben szereplő <math>a+b>c</math>.

 

== Metrikus interpretáció ==