„A komplex számok tanítása” változatai közötti eltérés

## '''Kritikák'''. Sokan panaszkodnak azonban arra, hogy az <math>i\,</math> fogalmát nem sikerült interiorizálniuk. Tény az, hogy az ugyancsak sokkoló hatású negatív szám, vagy irracionális szám fogalomát a mai iskolarendszerben a tanulók egy fogékonyabb korszakukban ismerik meg; a komplex szám fogalmával legtöbbünk már kevésbé fogékony fejjel találkozik. A pszichológiai-didaktikai jellegű problémákon túl – de azoktól nem feltétlenül függetlenül – másfajta probléma is adódik. Ez a fajta teljesen formalista bevezetés, melyet már [[Friedrich Ludwig Gottlob Frege|Gottlob Frege]] is bírált ''[[Az aritmetika alapjai (Frege)|Az aritmetika alapjai]]'' c. tanulmányában, mély [[filozófia]]i – [[lételméleti]] – problémákat vet fel. A fő gondot az okozza, hogy egyáltalán nem világos sem az ''i'' egység, sem az a''i'' ("a-szor ''i''") kifejezés, sem a "+" és a "-jel" jelek e kontextusbeli „mibenléte”. Az ilyen kérdéseket csak látszólag könnyű azzal az ellenvetéssel hárítani, hogy „a matematika nem foglalkozik létfilozófiával”. Valójában foglalkozik. A matematika valóban nem filozófia, de a fenti ellenvetés mégis pontatlan; ugyanis a felsőbb matematika azért kerülheti el a létfilozófiai kérdéseket, mert rendelkezésére állnak a valós és komplex számok [[halmazelmélet]]i konstrukciói, és így a felsőbb matematikában az i és a komplex számok halmazelméletileg léteznek. Ez a felsőbb matematikai út a középfokú oktatásban járhatatlan, ahol a kereteszközök sem állnak rendelkezésre (nem részei a tananyagnak), és ha rendelkezésre állnának, akkor is nagyon hosszadalmas lenne a komplex számok felépítése. Tehát a középfokú felépítés számára bizony létfilozófiai problémát jelent mind az ''i'' egység, mind az a+b''i'' kifejezésben a + jel mibenléte (Frege már idézett művében konkrétan említi, hogy a + jelnek semmi értelme ebben a felépítésben). És támadható az a vélemény, hogy ezt a problémát a középfokú oktatásnak mint filozófiai problémát, joga van kikerülni. Ez a „kikerülés” felveti a tudománytalanság kérdését, mert a matematikában a tudományosság alapvető feltételét képezik az egzisztencia-vizsgálatok, vagyis annak belátása, hogy létezik-e az a valami, amit definiáltunk. „Egy fogalmat nem lehet puszta definícióval létezővé tenni, hiszen ily módon a lusta diákot pusztán azzal, hogy szorgalmasnak mondjuk, szorgalmassá lehetne tenni” – mondja Frege.