„A komplex számok tanítása” változatai közötti eltérés

a
apró betoldás: ai = ("a-szor i")
a (apró betoldás: ai = ("a-szor i"))
A komplex számok fogalmának bevezetésére több út kínálkozik (az alábbi felsorolás nem teljes).
# Az '''„ultraformalista”''' út. Posztuláljuk, hogy létezik valami olyasmi, aminek a négyzete -1, és amit ''i''-vel jelölünk. Majd szintén posztuláljuk, hogy a komplex számok halmaza legyen az <code>a+b</code>''<code>i</code>'' alakú kifejezések halmaza, ahol a és b valós számok. Majd a műveleti szabályok bemutatása következik. A tanuló – ha elég sokat gyakorol – elfogadja, megszokja az új fogalomalkotást. Belátja annak ellentmondásmentességét; vagy úgy tesz, mintha belátná, mindenesetre megtanulja kezelni az új instrumentumot.
## '''Kritikák'''. Sokan panaszkodnak azonban arra, hogy az <math>i\,</math> fogalmát nem sikerült interiorizálniuk. Tény az, hogy az ugyancsak sokkoló hatású negatív szám, vagy irracionális szám fogalomát a mai iskolarendszerben a tanulók egy fogékonyabb korszakukban ismerik meg; a komplex szám fogalmával legtöbbünk már kevésbé fogékony fejjel találkozik. A pszichológiai-didaktikai jellegű problémákon túl – de azoktól nem feltétlenül függetlenül – másfajta probléma is adódik. Ez a fajta teljesen formalista bevezetés, melyet már [[Friedrich Ludwig Gottlob Frege|Gottlob Frege]] is bírált ''[[Az aritmetika alapjai (Frege)|Az aritmetika alapjai]]'' c. tanulmányában, mély [[filozófia]]i – [[lételméleti]] – problémákat vet fel. A fő gondot az okozza, hogy egyáltalán nem világos sem az ''i'' egység, sem az a''i'' ("a-szor ''i''") kifejezés, sem a "+" és a "-jel" jelek e kontextusbeli „mibenléte”. Az ilyen kérdéseket csak látszólag könnyű azzal az ellenvetéssel hárítani, hogy „a matematika nem foglalkozik létfilozófiával”. Valójában foglalkozik. A matematika valóban nem filozófia, de a fenti ellenvetés mégis pontatlan; ugyanis a felsőbb matematika azért kerülheti el a létfilozófiai kérdéseket, mert rendelkezésére állnak a valós és komplex számok [[halmazelmélet]]i konstrukciói, és így a felsőbb matematikában az i és a komplex számok halmazelméletileg léteznek. Ez a felsőbb matematikai út a középfokú oktatásban járhatatlan, ahol a kereteszközök sem állnak rendelkezésre (nem részei a tananyagnak), és ha rendelkezésre állnának, akkor is nagyon hosszadalmas lenne a komplex számok felépítése. Tehát a középfokú felépítés számára bizony létfilozófiai problémát jelent mind az ''i'' egység, mind az a+b''i'' kifejezésben a + jel mibenléte (Frege már idézett művében konkrétan említi, hogy a + jelnek semmi értelme ebben a felépítésben). És támadható az a vélemény, hogy ezt a problémát a középfokú oktatásnak mint filozófiai problémát, joga van kikerülni. Ez a „kikerülés” felveti a tudománytalanság kérdését, mert a matematikában a tudományosság alapvető feltételét képezik az egzisztencia-vizsgálatok, vagyis annak belátása, hogy létezik-e az a valami, amit definiáltunk. „Egy fogalmat nem lehet puszta definícióval létezővé tenni, hiszen ily módon a lusta diákot pusztán azzal, hogy szorgalmasnak mondjuk, szorgalmassá lehetne tenni” – mondja Frege.
# A '''formalista-strukturalista út''': A másik didaktikai lehetőség az, ha a komplex szám fogalmát minden szemlélettől elvonatkoztatva a [[rendezett pár]] fogalmából kiindulva vezetjük be.
## '''Kritikák.''' E [[formalizmus|formalista]] megközelítés szintén nem mentes a mély [[filozófia]]i problémáktól (ld. még: [[rendezett pár]]).
293

szerkesztés