Barabási–Albert-modell

A Barabási–Albert modell a komplex hálózatok (gráfok) fejlődésének egy modellje, mely magyarázattal szolgál azok gyakori skálafüggetlen tulajdonságára, azaz arra, hogy a fokszámeloszlásuk gyakran negatív kitevőjű hatványfüggvény szerint cseng le. A modellt Barabási Albert-László és tanítványa Albert Réka dolgozta ki 1999-ben, miután a webet, a hivatkozásokkal (linkekkel) mint irányítatlan élekkel vizsgálva skálafüggetlennek találták.

A modell

A modellben egy irányítatlan hálózatot hozunk létre.

Kezdetben van egy pontosabban nem definiált m₀ (legalább kettő) csomópontú hálózat, amelyben minden csúcshoz legalább egy él vezet.

Minden egyes lépésben egy újabb csúcsot adok hozzá, melyek a régi élekhez m éllel kapcsolódik úgy, hogy a kapcsolódás valószínűsége arányos azok pillanatnyi fokszámával. Ezt – hogy a nagyobb fokszámú nagyobb eséllyel kap új élt – hívják preferenciális kapcsolódásnak.

A modell

A modellben keletkezett hálózat tulajdonságai

Fokszámeloszlás

Sok lépés után, ha a csúcsok száma jóval nagyobb a kezdeti hálózaténál, a fokszámeloszlás fordítottan arányos a fokszám köbével (azaz a minusz harmadik hatványával arányos) tehát hatványfüggvény eloszlást követ. A pontos formula szerint a hálózatban annak a valószínűsége, hogy a fokszám k

$P(k)={\frac {2m_{0}}{k^{3}}}$