|
== Rokon görbék ==
[[Fájl:Hypocycloid animated.gif|thumb|300px|Hurkolt és nyújtott ciklois]]
A '''nyújtott ciklois''' hasonlóan jön létre, mint a csúcsos ciklois, de a pont, melynek nyoma a görbe lesz, nem a generáló kör kerületén, hanem a kör területén belül helyezkedik el. A '''hurkolt ciklois''' generáló pontja a kör területén kívül van. Parametrikus egyenletük:
:<math>x = at - e\sin t\,</math>
<ref>Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.</ref>
A csúcsos, nyújtott és hurkolt cikloist együttesen [[trochoid]]nak nevezik. Ha a görbe, melyen a generáló kör legördül nem egyenes, hanem szintén kör, amely a kör kerületén kívöl gördül le, akkor [[epiciklois]]ról beszélünk, ha a generáló kör az álló körön belül gördül le, akkor [[hipociklois]]ról beszélünk.
[[epiciklois]]ról beszélünk, ha a generáló kör az álló körön belül gördül le, akkor [[hipociklois]]ról beszélünk.
<!--
If we further allow the line on which the circle rolls to be an arbitrary circle then we get the '''[[epicycloid]]''' (circle rolling on outside of another circle, point on the rim of the rolling circle), the '''[[hypocycloid]]''' (circle on the inside, point on the rim), the '''[[epitrochoid]]''' (circle on the outside, point anywhere on circle), and the '''[[hypotrochoid]]''' (circle on the inside, point anywhere on circle).
All these curves are [[roulette (curve)|roulettes]] with a circle rolled along a uniform [[curvature]]. The cycloid, epicycloids, and hypocycloids have the property that each is [[similar]] to its [[evolute]]. If ''q'' is the [[product (mathematics)|product]] of that curvature with the circle's radius, signed positive for epi- and negative for hypo-, then the curve:evolute [[Homothety|similitude ratio]] is 1+2''q''.
==See also==
* [[Spirograph]]
==References==
* '''An application from physics''': Ghatak, A. & Mahadevan, L. Crack street: the cycloidal wake of a [[cylinder (geometry)|cylinder]] tearing through a sheet. Physical Review Letters, 91, (2003). http://link.aps.org/abstract/PRL/v91/e215507
* Weisstein, Eric (2003, March 25). Cycloid. Retrieved April 27, 2007, from Wolfram MathWorld Web site: http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html
==External links==
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cycloids.shtml Cycloids] at [[cut-the-knot]]
* [http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=02260001&seq=9 A Treatise on The Cycloid and all forms of Cycloidal Curves], monograph by Richard A. Proctor, B.A. posted by [http://historical.library.cornell.edu/math/index.html Cornell University Library].
* [http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/trocoides.htm Cicloides y trocoides]
-->
== Referenciák ==
| 