„A komplex számok tanítása” változatai közötti eltérés

Mint a [[gömbi geometria| gömbi geometriából]] ismeretes, egy az <math>R</math> sugarú gömbre írt és az <math>\alpha, \beta, \gamma</math> szögekkel egyértelműen jellemzett [[gömbi háromszög]] területe <math>T=R^2 \cdot (\alpha + \beta + \gamma - \pi)</math>. A gömbi háromszög szögeinek összege <math> \pi</math>-nél nagyobb hiszen a terület pozitív. Ha az <math>R</math> sugár helyébe az imaginárius egységet helyettesítjük, akkor formálisan a <math>T=\pi -(\alpha + \beta + \gamma)\,</math> területképletet kapjuk. Ez a [[hiperbolikus geometria]] <math>\alpha, \beta, \gamma</math> szögekkel egyértelműen jellemzett háromszögének területképlete. Látszik, hogy a hiperbolikus geometriában a háromszög szögeinek összege <math>\pi</math>-nél kisebb, mert a terület nyilván pozitív. A gömbi geometria egyéb képleteire vonatkozóan is igaz, hogy, ha a gömbsugár helyébe az imaginárius egységet írjuk, akkor a hiperbolikus geometria megfelelő képleteit kapjuk. A hiperbolikus geometria – úgy tűnik – olyan, mint a képzetes sugarú gömb geometriája. (ld. még [[nem-euklideszinemeuklideszi geometria]], [[Bolyai-Lobacsevszkíj-féle geometria]])