„Zérusosztó” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
merge javitasa |
||
1. sor:
Az absztrakt algebrában egy [[grupoid]] valamely nemnulla <math>a</math> elemét '''baloldali zérusosztónak''' nevezzünk, ha van az adott struktúrának olyan nemnulla <math>b</math> eleme, hogy <math>ab=0</math> teljesül. A fenti definícióból következik, hogy ebben az esetben a <math>b</math> elem egyszersmind '''jobboldali zérusosztó'''. Azt mondjuk, hogy a <math>(A, \cdot )</math> grupoid nemnulla <math>a\in A</math> eleme '''zérusosztó''' (vagy másnéven '''nullosztó'''), ha egyidejűleg baloldali zérusosztó és jobboldali zérusosztó, azaz valamely nemnulla <math>b, c\in A</math> elemekre <math>b\cdot a=0</math> és <math>a\cdot c=0</math> teljesül.
[[Kommutatív]] [[Matematikai struktúra|struktúrákban]] a baloldali zérusosztók és a jobboldali zérusosztók megegyeznek, azaz minden baloldali zérusosztó ''zérusosztó''.
16. sor:
2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\
0&0\end{pmatrix}</math>
illetve
<math>\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}</math>▼
A <math>\mathbb{Z}_6</math> gyűrűben 2·3 = 0.▼
== Tulajdonságok ==
26 ⟶ 29 sor:
Ha ''a'' a gyűrű baloldali zérusosztója és ''x'' a gyűrű tetszőleges eleme, akkor ''xa'' vagy [[zéruselem]] vagy baloldali zérusosztó, ezért a gyűrű baloldali zérusosztóinak ''Z''(''R'') halmaza a gyűrű [[balideál]]ja.
A
A
==Lásd még==
33 ⟶ 40 sor:
==Hivatkozások==
*Rédei, László, ''Algebra I. kötet'', Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
▲A nullosztóknak fontos szerepe van az egyenletek megoldhatóságában: ''ab''=''ac''-ból akkor következik ''b''=''c'', ha ''a'' nem (baloldali) nullosztó. Ha egy elemnek van baloldali (jobboldali) [[inverz]]e, akkor nem lehet baloldali (jobboldali) nullosztó.
▲A nullosztómentes gyűrűkben (amelyeknek egyetlen eleme sem nullosztó) minden elem additív [[rend]]je megegyezik, ezt a közös rendet a gyűrű [[karakterisztika|karakterisztikájának]] hívjuk. At [[egységelem]]es, [[kommutatív]], nullosztómentes gyűrűt [[integritási tartomány]]nak nevezzük.
▲<math>\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}</math>
▲A <math>\mathbb{Z}_6</math> gyűrűben 2·3 = 0.
[[Kategória:Absztrakt algebra]]
| |||