A fentiekből adódóan, az analitikus függvényeknek nagyobb a szabadsági foka mint a polinomoknak, bár még így is rendkívül speciálisak a valós függvények között.
==Mátrixokkal való kapcsolat==
Analitikus függvényeket definiálhatunk hatványsorukkal, ezáltal nemcsak színtiszta analízisbeli definíciókhoz jutunk ( A trigonometrikus függvények esetében nincs szükség a szög fogalmára. ), de az analitikus függvények egy meglepő tulajdonságára is fény derül, mégpedig, hogy négyzetes mátrixokra alkalmazhatunk analitikus függvényeket.
Ezt hatványsoruk segítségével tehetjük meg, hiszen ott csak mátrixok hatványai, mátrix és szám különbsége, mátrix és szám szorzata áll.Mátrix hatványozása létező művelet, mátrixot számmal úgy szorzunk, hogy a mátrix minden elemét megszorozzuk a számmal, mátrix és szám különbségét úgy értelmezzük, hogy a szám helyett tekintsük az identikus mátrix számmal való szorzatát és ezt vonjuk ki a mátrixból.
