„Rend (matematika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
9. sor:
== Neutrális elemre vonatkozó rend egyműveletes struktúrában ==
Adott egy <math> \left( U , * \right) </math> egyműveletes algebrai struktúra ([[grupoid]]); melyben legyen ''e'' ∈ U [[neutrális elem]]. Ekkor az ''x'' ∈ U elem '''''[[rend (struktúraelmélet)|rend]]'''''jének nevezzük a * műveletre nézve azt a legkisebb pozitív ''m'' := o(''x'') [[természetes szám]]ot, amelyre ''x''<sup> m </sup> =e. Itt ''x'' <sup> m </sup> egy speciális műveletet, a * művelet szerinti [[iteráció]]t ([[többszörözés]]t/[[hatványozás]]t) jelenti.
* Ilyen szám nem feltétlenül létezik. Ha nincsen, akkor vagy azt mondjuk, a rend legyen 0, vagy pedig, hogy végtelen. Mindkét megállapodásnak vannak előnyei is, hátrányai is. Talán az utóbbi megállapodás (a végtelen rendűség definiálása) gyakoribb, elfogadottabb.
* Ha a struktúra és művelet additív, illetve multiplikatív írásmódú (összeadás ill. szorzás), akkor szokás [[additív rend|additív]] ill. [[multiplikatív rend|multiplikatív]] rendről beszélni. Ennek fontos szerepe van pl. többműveletes struktúrák esetén.
== Rekurziós rend ==
| |||