„Osztály (halmazelmélet)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
13. sor:
== Osztályok a formális nyelvi halmazelméletben ==
=== Zermelo-Fraenkel-halmazelmélet ===
A Zeremlo-Fraenkel-halmazelméletben ('''ZF''') az „osztály” formális kifejezése nem szerepel, hiszen '''ZF'''-ben minden változó halmazváltozó, azaz individuumot jelöl. Lehetőség van azonban az osztályt meghatározó tulajdonságon keresztül hivatkozni az osztályra. Ha ''P'' predikátum, akkor { ''x'' | P(''x'') } szimbólumsor (úgy nevezett ''osztályabsztrakció'') a metanyelv "olyan x-ek összesége, melyekre P teljesül" kifejezését rövidíti és lefordítható a tárgynyelvre az alábbi úgy nevezett kiküszöbölési szabályok segítségével. Jelöljük ''K''-val az { ''x'' | P(''x'') } és ''L''-lel az { ''x'' | Q(''x'') } osztályabsztrakciót és legyen ''a'' tetszőleges individuum. Ekkor:
:<math>a\in K \Leftrightarrow_{def} P(a)</math>
:<math>K\in a \Leftrightarrow_{def} (\exists y)((\forall x)(P(x) \Leftrightarrow x\in y)\wedge y\in a)</math>
:<math>K\in L \Leftrightarrow_{def} (\exists y)((\forall x)(P(x) \Leftrightarrow x\in y)\wedge Q(y))</math>[[Kategória: Halmazelmélet]]
[[be:Клас]]
| |||