„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés

(Az "extenzionalitás" kifejezés arra utal, hogy minden osztályra úgy gondolunk, ahogy a logikában a predikátumok extenziójára, igazságtartományára. Két osztály így tehát akkor egyenlő, ha ekvivalens predikátumok igazságtartományaiként fogható fel. Az axiómát gyakran még meghatározottsági axiómának is hívják, mert eszerint az osztályokat semmi más, csak elemei határozzák meg.)

 

: (∃y)(∀x)( x ∈ y ⇔ (Set(x) ∧ P(x)) )

 

Az extenzionalitás axiómája alapján belátható, hogy ha az ilyen tulajdonságú osztály létezik, akkor az egyértelmű. A P(x) tulajdonságú ''halmaz''ok ''osztály''át a következőképpen jelöljük:

:<math>\{x\mid P(x)\}</math>

 

Ebből az axiómából két, kardinális jelentősségű halmaz létezése következik. Az első a ''Russell-összesség'', azaz a