„Wedderburn-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
→Bizonyítás: centralizátor és osztályegyenlet felhasználása |
||
9. sor:
''D'' elemszáma ezzel ''q''<sup>''n''</sup>, ezért multiplikatív [[csoport]]ja ''q''<sup>''n''</sup>-1 elemű (nem tartalmazza a nullelemet). Megmutatható, hogy ennek centruma ''F'' multiplikatív csoportja. Legyen <math>a \in D \setminus F.</math>
Vegyük ''a'' [[centralizátor]]át. Ez azokból az elemekből áll, amikkel ''a'' felcserélhető. Ez részferdetest D-ben; elemszáma ''q''<sup>''d''</sup>, ahol ''d'' osztója ''n''-nek. Ennek multplikatív csoportja megegyezik a ''D'' multiplikatív csoportjában vett centralizátorral.
''D'' multiplikatív csoportjának osztályegyenletével
:<math>q^n-1=q-1 \sum_{d<n:d \mid n} \frac{q^n-1}{q^d-1}</math>
==Források==
| |||