„Numerikus analízis” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
13. sor:
===Numerikus lineáris algebra===
Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldásával foglalkozik a [[numerikus lineáris algebra]]. Az egyik közismert algoritmus lineáris egyenletrendszerek megoldására a [[Gauss elimináció]], amely <math>O(n^2)</math> idő alatt számítja ki a megoldást, ahol n az ismeretlenek száma.
 
===Egyenletek és egyenletrendszerek numerikus megoldása===
Számítások során gyakran kell adott egyenleteknek a megoldásait megkeresnünk. Két esetet különböztethetünk meg: az egyenlet lehet lineáris és nem lineáris. Például, a <math>2x+5=3</math> egyenlet lineáris, míg a <math>2x^2+5=3</math> nem lineáris.
 
A [[lineáris egyenletrendszer]]ek megoldására, sok különböző módszert dolgoztak ki. Ezek a metódusok [[Mátrixfelbontás]]okat alkalmaznak, ilyenek a [[Gauss-elimináció]], [[LU felbontás]], [[Cholesky felbontás]] a [[Szimmetrikus mátrix|szimmetrikus]] (vagy [[Ermitikus matrix|hermite]]) és [[pozitív definit]] mátrixokra, és [[QR felbontás]] a nem négyzetes mátrixokra. [[Iteratív módszer]]ek a [[Jacobi módszer]], [[Gauss–Seidel módszer]], [[szukcesszív túlrelaxálás módszere]] és a [[Konjugált gradiens módszer]]e, ezeket nagy számú egyenletekből álló egyenletrendszerekre alkalmazzák.
 
[[Gyök-kereső algoritmus]]okat használunk nemlineáris egyenletek megoldására (azért ez a nevük mert a függvény gyökeinek hívjuk azokat a pontokat ahol a függvény értéke zéró). Ha a függvény [[Derivált|deriválható]] és a derivált ismert, akkor a [[Newton-módszer]] jól alkalmazható. A [[linearizálás]] egy másik módszer nem lineáris egyenletek megoldására.
 
===Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása===