„Homeomorfia” változatai közötti eltérés

a
Bot: következő hozzáadása: bg:Хомеоморфизъм; kozmetikai változtatások
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (Bot: következő módosítása: fa:هم‌ریختی)
a (Bot: következő hozzáadása: bg:Хомеоморфизъм; kozmetikai változtatások)
* A (-1;1) nyílt [[intervallum]] homeomorf a [[valós számok]] halmazával (például az arc tg függvény homeomorfizmus a két halmaz között)
* Minden egyenletesen folytonos bijekció (melynek inverze is egyenletesen folytonos), minden bi-Lipschitz bijekció és minden távolságtartó bijekció homeomorfizmus (hiszen ezeknél a folytonossági kitétel közvetlen következmény).
* A gömbfelület egy pontját elhagyva homeomorf a [[Euklideszi síkgeometria|síksíkkal]]kal (a [[sztereografikus projekció]] alkalmas homeomorf leképezés)
* '''R'''<sup>''n''</sup> és '''R'''<sup>''m''</sup> nem homeomorfak, ha ''n'' ≠ ''m'' (például ez '''R'''<sup>''2''</sup> és '''R'''<sup>''3''</sup> tekintetében azt jelentené ugyanis, hogy minden gráf síkban rajzolható lenne.)
 
== Megjegyzések ==
 
A harmadik követelmény (miszerint az inverz függvény is folytonos) lényeges. Van ugyanis olyan függvény, mely bijektív, folytonos de az inverze nem folytonos. Vegyük például az ''f'' : <nowiki>[0, 2&pi;)</nowiki> → S<sup>1</sup>, ''f''(φ) = (cos(φ), sin(φ)) leképezést. Világos, hogy ennek az inverze nem folytonos, hiszen a (1,0) pontnak nem találunk olyan környezetét, mely a 0 pont 1 sugarú környzetébe képeződne.
 
A homeomorfizmusok a topologikus terek kategóriájának izomorfizmusai. Két homeomorfizmus [[függvény kompozíció|kompozíciója]] is homeomorfizmus és egy ''X'' teret saját magára képező homeomorfizmusok (''X'' → ''X'') halmaza, a topologikus automorfizmusok [[csoport]]ot alkotnak, melyet az ''X'' '''homeomorfizmus csoportjának''' hívnak. Ezt gyakran Homeo(''X'')-szel jelölik.
A homeomorfizmust ezen karakterisztikája miatt gyakran összetévesztik a [[homotópia|homotópiával]]. ami egy folytonos deformálásnak van ''definiálva'', de ''függvények'' között, nem pedig terek között. A homeomorfizmusnál a deformálás elképzelése csak segíti nyomon követni egy ''X''-beli pont helyét az ''Y''-ban - elég csak a defomálás során bejárt útját figyelni. A homotópiában ténylegesen a deformálásról van szó, valamint sokkal gyengébb feltételeket szab, hisz ott egyik függvénynek sem kell bijektívnek lenni.
 
A homeomorfia szemléltetéséhez adott deformálásnak nevet is adtak (ha a vágás és visszaragasztás nem megengedett): [[Izotópia|Izotópiának]] hívják az ''X''-beli identitás és az ''X''-ből ''Y''-ba képzett homeomorfizmus között.
 
== Külső hivatkozások ==
[[en:Homeomorphism]]
[[ar:دالة هميومورفية]]
[[bg:Хомеоморфизъм]]
[[ca:Homeomorfisme]]
[[cs:Homeomorfismus]]
158 299

szerkesztés