„Homeomorfia” változatai közötti eltérés

* A (-1;1) nyílt [[intervallum]] homeomorf a [[valós számok]] halmazával (például az arc tg függvény homeomorfizmus a két halmaz között)

* Minden egyenletesen folytonos bijekció (melynek inverze is egyenletesen folytonos), minden bi-Lipschitz bijekció és minden távolságtartó bijekció homeomorfizmus (hiszen ezeknél a folytonossági kitétel közvetlen következmény).

* '''R'''^''n'' és '''R'''^''m'' nem homeomorfak, ha ''n'' ≠ ''m'' (például ez '''R'''^''2'' és '''R'''^''3'' tekintetében azt jelentené ugyanis, hogy minden gráf síkban rajzolható lenne.)

 

== Megjegyzések ==

 

 

A homeomorfizmusok a topologikus terek kategóriájának izomorfizmusai. Két homeomorfizmus [[függvény kompozíció|kompozíciója]] is homeomorfizmus és egy ''X'' teret saját magára képező homeomorfizmusok (''X'' → ''X'') halmaza, a topologikus automorfizmusok [[csoport]]ot alkotnak, melyet az ''X'' '''homeomorfizmus csoportjának''' hívnak. Ezt gyakran Homeo(''X'')-szel jelölik.

A homeomorfizmust ezen karakterisztikája miatt gyakran összetévesztik a [[homotópia|homotópiával]]. ami egy folytonos deformálásnak van ''definiálva'', de ''függvények'' között, nem pedig terek között. A homeomorfizmusnál a deformálás elképzelése csak segíti nyomon követni egy ''X''-beli pont helyét az ''Y''-ban - elég csak a defomálás során bejárt útját figyelni. A homotópiában ténylegesen a deformálásról van szó, valamint sokkal gyengébb feltételeket szab, hisz ott egyik függvénynek sem kell bijektívnek lenni.

 

 

== Külső hivatkozások ==

[[en:Homeomorphism]]

[[ar:دالة هميومورفية]]

[[ca:Homeomorfisme]]

[[cs:Homeomorfismus]]