„Asszociativitás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: 2 írásjel átmozgatva a <ref> elé. (Hibakód: 61) |
|||
1. sor:
{{nincs forrás}}
A [[matematika|matematikában]] az '''asszociativitás''' vagy '''csoportosíthatóság''' a kétváltozós (binér/bináris) matematikai [[művelet]]ek egy tulajdonsága, fontos [[algebra]]i [[azonosság]]: ha A egy tetszőleges halmaz és *:A×A→A egy rajta értelmezett kétváltozós művelet (szokásos jelölés testzőleges x,y∈A elemekre a *(x,y)=c∈A helyett x*y=c); ezt akkor mondjuk asszociatívnak, ha az A tetszőleges x,y,z elemeire teljesül:
<center> (x*y)*z = x*(y*z) .<ref>Megjegyzés: (x*y)*z helyett egyszerűen x*y*z is írható annak a szokásos zárójelezési konvenciónak az értelmében, miszerint a zárójelek nélküli, egy műveletet tartalmazó műveletsorozatokat balról jobbra kell kiolvasni és csoportosítani (tehát például x*y*z*u automatikusan így zárójelezendő: (((x*y)*z)*u) ).</ref>
Ez a függvény- (vagy [[operátor#A prefix írásmód|prefix]]-) jelöléssel így írható:
17. sor:
* Tétel: Ugyanazt jelentik (ekvivalensek) a következő állítások:
** Az A halmazon értelmezett * kétváltozós művelet asszociatív;
** Tetszőleges n db. (nem felt. különböző) a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>n</sub>∈A elemekre az a<sub>1</sub>*a<sub>2</sub>*…*a<sub>n</sub> :=c∈A műveletsorozat bármilyen [[szabályos zárójelezés]]sel ugyanazt a rögzített c elemet adja; ttt n∈'''[[Természetes számok|N]]'''<sup>+</sup> értelemszerűen nemnegatív [[természetes számok]].
** Legyenek A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, …, A<sub>k</sub> tetszőleges A-beli [[véges sorozat]]ok, ekkor Π(A<sub>1</sub><big>∨</big>A<sub>2</sub><big>∨</big>…<big>∨</big>A<sub>k</sub>) = Π(A<sub>1</sub>) · Π(A<sub>2</sub>) · … · Π(A<sub>k</sub>), ahol Π a sorozatok A-beli [[produktum]]át (elemeinek sorrendben való összeszorzását); míg <big>∨</big> az adott sorrendben való "egyesítésüket" jelöli.
| |||