Wikipédia

„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Újabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
 
Syp (vitalap | szerkesztései)
járőrök
89 988 szerkesztés
3. sor:
== A kategória fogalma ==
 
Egy kategórai alapfogamaialapfogalmai az '''objektum'''ok, melyekre a kategória "elemeiként"„elemeiként” gondolhatunk, a '''morfizmus'''ok (vagy '''nyilak'''), melyek az elemeket kötik össze és a morfizmusok közötti függvénykompozíció -szerű művelet. Ha ''f'' nyíl a '''C''' kategóriában, akkor ''egyértélműegyértelmű módon létezik'' az ''f'' nyíl kezdőpontja: egy ''A'' objektum '''C'''-ben, és végpontja: egy ''B'' objektum '''C'''-ben. Mindezt így jelöljük:
:<math>f:A\longrightarrow B</math>
Ha A, B és C objektumok és f: A <math>\rightarrow</math> B, g: B <math>\rightarrow</math> C nyilak, akkor
9. sor:
egy A-ból kiinduló, C-be érkező nyíl, melyet f és g egyértelműen meghatároz.
Mindezen alapfogalmakra a következő kategóriaaxiómák teljesülnek:
:A<small>SSZOCIATÍVITÁSSSZOCIATIVITÁS</small> - Ha A, B, C és D tetszőleges objektumok a '''C''' kategóriában és f: A <math>\rightarrow</math> B, g: B <math>\rightarrow</math> C és h : C <math>\rightarrow</math> D nyilak, akkor
<center><math>(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)</math></center>
:E<small>GYSÉGELEM</small> - Minden X objektumhoz létezik olyan id<sub>X<sub> : X <math>\rightarrow</math> X nyíl, hogy tetszőleges A, B objektumra és f : A <math>\rightarrow</math> B nyílra fennáll az
17. sor:
Belátható, hogy ekkor az A objektumhoz a fenti módon tartozó id<sub>A<sub> nyíl egyértelműen létezik.
 
[[Kategória:matematikaMatematika]]
 
 
[[en:Category (mathematics)]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Kategória_(matematika)”