„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés

A kategóriaelmélet irányított gráfokkal történő reprezentációja szelméletessé és ábrázolhatóvá teszi az elmélet formuláit. Egy kategóriaelméleti kijelentés az esetek többségében kifejezhető objektumokból kiinduló nyilak segítségével (ezért is nevezik a morfizmusokat még nyilaknak is). A kijelentéseket leggyakrabban azzal rövidíthetjük le, ha egy diagramról azt állítjuk, hogy [[kommutatív diagram|kommutatív]]. Ez az ''utak felcserélhetőségét'' jelenti, vagyis azt, hogy két pont között bármely (nyílfolytonos) morfizmussorozaton végighaladva ugyanazt az "eredő" morfizmust kapjuk. Például a kategóriaelmlet két axiómája a következőkkel ekvivalensek.

Egyrészt tetszőleges f, g és h nyilak illetve A, B, C, D objektumok esetén az asszociativitási diagram kommutatív, másrészt tetszőleges A és B objektum esetén egyértelműen léteznek az id<sub>A<sub> és id<sub>B<sub> nyilak, melyekkel tetszőleges f nyíl esetén az egységelemesség diagram kommutatív.

 

== Elsőrendű elmélet és modellek ==