„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
57. sor:
El kell kissé rugaszkodnunk az interpretáció szokásos, '''ZFC'''-beli értelmezésétől, hiszen egy kategória objektumainak összessége általában valódi osztály, melyet inkább az '''[[Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet|NBG]]'''-tud kezelni.
 
Osztályok (Obj, Mor, Arr, Komp) „négyese” ''a kategóriaelmélet egy interpretációja'' (vagy egyszerűen ''kategória''), ha Obj tetszőleges nemüres osztály, Mor tetszőleges, nemüres osztály, Arr rendezett hármasok olyan osztálya, melynek első eleme Mor beli, a többi Obj beli, Komp pedig Mor × Mor -on értelmezett, Mor-ba képező funktor (azaz osztály-leképezés).
 
Ha '''C''' kategória, akkor Ob('''C''')-vel jelölik az összes objektumainak osztályát, Mor('''C''')-vel vagy Hom('''C''')-vel az összes nyilainak osztályát. Ha A és B a '''C''' kategória két objektuma, akkor az összes A-ból B-be menő nyíl osztályát Hom<sub>'''C'''<sub>(A,B) vagy Mor<sub>'''C'''<sub>(A,B) jelöli. Aszerint, hogy az adott interpretáció (az adott kategória) mennyire fér el a csak halmazokat felvonultató '''ZFC'''halmazelmélet keretei között és milyen mértékben kell '''NBG''' speciális nyelvi tulajdonságaira hagyatkozni háromféle kategóriát különböztetünk meg.
* Egy kategória ''kicsi'' vagy ''szűk'', ha objektumok összessége halmaz (tehát nem valódi osztály).
* Egy kategória ''lokálisan kicsi'' vagy ''lokálisan szűk'', ha bármely két A és B objektumára Mor<sub>'''C'''<sub>(A,B) halmaz (tehát nem valódi osztály).
* Egy kategória ''nagy'' vagy ''tág'', ha objektumainak összessége valódi osztály.
 
=== Modell ===