„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés

Ha '''C''' kategória, akkor Ob('''C''')-vel jelölik az összes objektumainak osztályát, Mor('''C''')-vel vagy Hom('''C''')-vel az összes nyilainak osztályát. Ha A és B a '''C''' kategória két objektuma, akkor az összes A-ból B-be menő nyíl osztályát Hom<sub>'''C'''<sub>(A,B) vagy Mor<sub>'''C'''<sub>(A,B) jelöli. Aszerint, hogy az adott interpretáció (az adott kategória) mennyire fér el a csak halmazokat felvonultató '''ZFC''' halmazelmélet keretei között és milyen mértékben kell '''NBG''' speciális nyelvi tulajdonságaira hagyatkozni háromfélea kategóriát'''C''' különböztetünkkategória háromféle meglehet.

* Egy kategória'''C''' ''kicsi'' vagy ''szűk'', ha az objektumok összessége halmaz (tehát nem valódi osztály). Ha emellett '''C''' – ahogy gyakran –''konkrét kategória'', azaz objektumai halmazok és morfizmusai halmazelméleti függvények, akkor minden A és B objektumra a Mor<sub>'''C'''<sub>(A,B) osztály is halmaz, tehát osztályok szerepeltetése nélkül formalizálható.

* Egy kategória'''C''' ''lokálisan kicsi'' vagy ''lokálisan szűk'', ha bármely két A és B objektumára Mor<sub>'''C'''<sub>(A,B) halmaz (tehát nem valódi osztály). A ''konkrét kategóriák'' megint ilyenek.