„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés

a
Bot: 2 HTML entitás lecserélve. (Hibakód: 11)
a (kozmetikai javítások)
a (Bot: 2 HTML entitás lecserélve. (Hibakód: 11))
 
Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az
:<var>x</var><sup><var>a</var></sup>&nbsp;&minus; <var>y</var><sup><var>b</var></sup>&nbsp;= 1
egyenlet egyetlen megoldása
<var>x</var>,<var>a</var>,<var>y</var>,<var>b</var>&nbsp;&gt;&nbsp;1 [[egész szám]]ok esetén:
:3<sup>2</sup> &nbsp;&minus; 2<sup>3</sup> = 1
 
Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az mostmár sejtésből [[tétel]]lé vált.
15 566

szerkesztés