„Konjugált gradiens módszer” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
a Bot: 2 HTML entitás lecserélve. (Hibakód: 11) |
||
37. sor:
Az '''x'''<sub>*</sub> első közelítését jelöljük '''x'''<sub>0</sub>–lal. Tegyük fel, hogy '''x'''<sub>0</sub> = 0. Az '''x'''<sub>0</sub>-lal kezdve a megoldást keressük, és minden iterációs lépésben szükségünk van egy olyan mutatóra, mely megadja, mennyire jutottunk közel '''x'''<sub>*</sub>-hoz. A mutató onnan adódik, hogy '''x'''<sub>*</sub> szintén egy négyzetes függvény minimum helye, vagyis ha f(x) egyre kisebb, akkor egyre közelebb jutunk '''x'''<sub>*</sub> értékéhez:
:<math> f(\mathbf{x}) = \frac12 \mathbf{x}^{\mathrm{T}} \mathbf{A}\mathbf{x} - \mathbf{b}^{\mathrm{T}} \mathbf{x} , \quad \mathbf{x}\in\mathbf{R}^n. </math>
Ez a képlet sugallja, hogy a '''p'''<sub>1</sub> bázisvektor az f függvény gradiense az '''x''' = '''x'''<sub>0</sub> helyen, és '''p'''<sub>1</sub> egyenlő '''Ax'''<sub>0</sub>
Legyen '''r'''<sub>''k''</sub> a k-adik lépés maradéka:
| |||