„Növelő részfélcsoport” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→A növelő részfélcsoportoknak nincs ellentétes oldali növelő elemük: eddig megvolnánk. |
|||
40. sor:
Az [[Növelő részfélcsoport#A növelő részfélcsoportok diszjunktak|előző állítás]] egyszerű következménye az alábbi: Jelölje <code>S<sup>(0)</sup></code> az <code>(S, ¤)</code> félcsoport se nem jobb-, se nem balnövelő elemeinek halmazát, vagyis legyen <code>S<sup>(0)</sup> = S\(S<sup>(b)</sup>∪S<sup>(b)</sup>)</code>. Ekkor<br> <center><code>S = S<sup>(b)</sup>ΔS<sup>(j)</sup>ΔS<sup>(0)</sup></code>;</center> vagyis <code>S<sup>(b)</sup>, S<sup>(j)</sup>, S<sup>(0)</sup></code> páronként diszjunkt ostályokra bontása S-nek (<code>Δ</code> a halmazok [[szimmetrikus differencia|szimmetrikus differenciáját]] jelöli).
=== A növelő
Azaz:
48. sor:
</center>
Tegyük fel például, hogy S<sup>(b)</sup>-nek mégis csak lenne egy j∈S<sup>(b)</sup> jobbnövelő eleme (tehát lenne olyan valódi részhalmaz, Y⊂S<sup>(b)</sup>, amelyre Ys = S<sup>(b)</sup>). A j elem balnövelő eleme S-nek (hisz j∈S<sup>(b)</sup>), tehát van olyan T⊂S valódi részhalmaza S-nek, amelyre jT = S, ebből következően az S minden eleme, így a j elem is „előállítható” j'''t''' alakban, tehát valamely t∈T-vel jt = j.
=== A növelő részfélcsoportok komplementerei ===
| |||