„Stackelberg-duopólium” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: következő hozzáadása: ru:Модель Штакельберга |
ND (vitalap | szerkesztései) pontosítások |
||
18. sor:
<center><math>\pi _k = p \cdot y_k - C_k (y_k)</math></center>
Feltételezzük, hogy a profit kibocsátás szerinti függvénye minden pontjában [[differenciálhatóság|differenciálható]] (mindkét vállalatnál). Ekkor azonban a profitot maximalizáló ''y<sub>k</sub>'' értékre a profitfüggvény [[derivált]]ja – az egyváltozós szélsőérték-számítás szabályai szerint – 0-val lesz egyenlő:▼
<center><math>\frac{\partial \pi _k}{\partial y_k} = \frac{\partial p}{\partial y_k} \cdot y_k + p - MC_k(y_k) = 0</math></center>▼
▲Azt is tudjuk, hogy ''p'' értéke a piaci folyamatok révén határozódik meg; méghozzá olyan módon, hogy a jószág piaci kereslete egyenlő lesz a teljes piaci kínálattal (<math>y_v + y_k\,</math>):
<center><math>D(p) = y_v + y_k\,</math></center>
30 ⟶ 24 sor:
Ugyanezt az egyenlőséget a keresleti függvény [[inverz]]ére (jelöljük ezt nagy ''P''-vel) felírva:
<center><math>p = P(y_v + y_k),\,</math></center>
így a követő profitfüggvénye csak a két vállalat kibocsátásától függ:
▲<center><math>
▲
<center><math>\frac{\partial P(y_v + y_k)}{\partial y_k} \cdot y_k + P(y_v + y_k) - MC_k(y_k) = 0</math></center>
MC<sub>''k''</sub> nem más, mint az összköltségfüggvény ''y<sub>k</sub>'' szerinti deriváltja, amit [[határköltség]]nek nevezünk.
Mivel a követő vállalat ismeri a vezető kibocsátását (''y<sub>v</sub>''-t), ezért ebben az egyenletben De úgy is fogalmazhatunk, hogy ez az egyenlet ''implicit módon'' meghatározza az <math>y_k (y_v)\,</math> függvényt, amit a követő vállalat ''reakciófüggvényének'' nevezünk. A reakciófüggvény megmutatja, hogy a vezető valamekkora kibocsátására mennyi a követő profitmaximalizáló kibocsátása.
60. sor:
== Az egyensúly ==
Az imént levezetett ''y<sub>v</sub>'' és – a reakciófüggvényből származó – ''y<sub>k</sub>'' értékek mindkét vállalat profitját maximalizálják
Grafikusan ez az egyensúly a követő vállalat reakciófüggvényének és a vezető egyenlőprofit-görbéinek érintési pontjaként szemléltethető. Ez utóbbiak olyan görbék, amelyeknek a pontjaihoz ugyanaz a profit tartozik. Tehát a vezető vállalat a követő reakciófüggvényéről a számára legnagyobb profitot biztosító pontot fogja választani.
183. sor:
A Stackelberg-duopóliumot a [[játékelmélet]] olyan [[tökéletes információs játék]]ként fogja fel, amelynek elemei a következők:
*két játékos, a vezető és a követő vállalat;
*a vezető [[stratégia|stratégiái]] a lehetséges kibocsátási szintjei;
*a követő stratégiája olyan függvény, amely a vezető kibocsátásához a saját kibocsátási szintjét rendeli;
*a [[játék]] végén a kifizetések a játékosok profitjai
A Stackelberg-egyensúly a játék tiszta [[stratégia|stratégiákon]] alapuló [[Nash-egyensúly]]a lesz.
| |||