„Összeadás (egyértelműsítő lap)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
néhány rizsának tűnő, ugyanakkor nélkülözhetetlen megjegyzés. |
||
1. sor:
[[Image:Addition01.svg|right|thumb|120px|Az összeadás népszerű ábrázolása: 3 + 2 = 5 almával <ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]]
Az '''összeadás''' a [[számtan]]i
A matematikában több és többféle műveletet is nevezünk összeadásnak. A közös elnevezés mögötti logikai kapcsolatok erőssége és iránya változó, illetve matematikaszemlélettől és definíciótól is függhet. Pl. a természetes számok összeadása igen egyszerű módon tekinthető a valós számok összeadása leszűkítésének (ez a felépítés [[matematikai analízis|analízistankönyvekben]] gyakori), de tekinthető a halmazok számosságai közt értelmezett műveletnek is (ez esetben a valós számok összeadásának definiálása sokkal eszközigényesebb, és a származtatás iránya is megfordul). A vektorok összeadása sem teljesen független a valós számok összeadásának fogalmától, sőt a formalista felépítést elfogadva, az előbbi az utóbbi származéka, ugyanakkor történeti, didaktikai szempontból nézve (a formalistától eltérő geometriai megközelítést alkalmazva) sokkal lazábbnak is tekinthető a kapcsolat. Mindezt figyelembe véve, az összeadás felfogható egyszerű gyűjtőnévként egymással több-kevesebb (néhány esetben szinte semmilyen) tartalmi kapcsolatban álló matematikai műveletek megnevezésére.
== Az összeadás példái és motivációja ==▼
== A természetes számok összeadása ==
▲=== Az összeadás példái és motivációja ===
Például a jobb oldali képen 3 alma és 2 alma van. Ez összesen öt alma. Matematikailag, az összeadás fogalmának segítségével ezt röviden úgy lehet leírni, hogy 3+2 = 5. Tehát képezzük két sokaság (halmaz) elemeinek számát és ezeket adjuk össze. <ref>Felhívjuk a figyelmet, hogy bár röviden szokás azt mondani, hogy „almákat” (vagy más konkrét vagy elvontabb tárgyakat) adunk össze, ez a megfogalmazás pontatlan, mert igazából az almák ''számát'' adjuk össze, az összeadás ugyanis ''matematikai'' művelet, amelyet nem tárgyakon és más efféle dolgokon, hanem számok között értelmezünk és hajtunk végre. Bár pedagógiai szempontból nem helyteleníthető gyakorlat nemcsak a művelet tárgyául szolgáló számok, hanem az azokat szolgáltató mennyiségek összeadásának is konkrét (enaktív) vagy ikonikus reprezentációját adni az összeadás tanításakor - az almáknál maradva, például két külön tálon szereplő almákat összeönteni - de hangsúlyoznunk kell, hogy ez nem összeadás, mégcsak nem is az efféle materiális műveletek általánosítása az összeadás, hanem az egy absztrakt művelet, ami számok és nem dolgok közt hat. Az „összeöntés” - bár nagyon fontos példája, reprezentációja, és motiválója az absztrakt összeadásfogalomnak - nem „oka” a matematikai összeadásnak, ezt mutatja, hogy almákat, pontosabban a számukat akkor is össze lehet adni, ha magát az összeöntést nem végezzük el (és nem csak pusztán amiatt, hogy a sok gyakorlat mintegy helyettesíti a konkrét műveletet), és az is, hogy magát a műveletet a konkrét műveletekre való mindenfajta hivatkozás nélkül, például halmazelméletileg is definiálni lehet.</ref>
| |||