„Formális hatványsor” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
(alap, egyelőre csak egy definíció szintű)
 
Nincs szerkesztési összefoglaló
A <math> K[[x]] := \left( R^{\mathbb{N}} , \oplus , \otimes \right) </math> algebrai struktúra szintén gyűrű. Ezt nevezzük az <math> R </math> feletti '''formális hatványsor'''ok gyűrűjének.
 
== Polinom ==
 
Ha egy <math> \left( s_{i} \right) \in R^{\mathbb{N}} </math> sorozatnak van olyan indexe (ti. olyan indexű tagja), melytől kezdve nulla (az összes nála nagyobb indexú tagja nulla), akkor az ilyen indexet (gyenge v. tágabb értelemben vett) ''eltűnési index''nek nevezünk. A sorozat eltűnési indexeinek halmazát <math> E \left( \left( s_{i} \right) \right) = \left\{ j \in \mathbb{N} \ | \forall k \in \mathbb{N} : j \le k \Rightarrow s_{k} =0 \right\} \subseteq \mathbb{N} </math> -vel jelöljük (definiálható a szigorú eltűnési index is, ha &le; helyett <-t írunk a definícióban). Nincs minden sorozatnak eltűnési indexe; azaz e halmaz üres is lehet bizonyos sorozatokra; ha azonban nem üres, akkor a sorozatot '''polinom'''nak nevezzük.
 
Pontosan egyetlen olyan sorozat van, melynek minden indexe eltűnési index, mégpedig az a sorozat, melynek minden tagja 0. E sorozat a '''nullpolinom'''.
 
[[Kategória:Matematika]]