„Centrum (algebra)” változatai közötti eltérés

a (robot Adding: zh:中心 (群论))
* Ezt nem nehéz belátni: N definíció szerint akkor normális részcsoport, ha aN = Na bármely G-beli a-ra, azaz ha vannak olyan N-beli n,m elemek, hogy an = ma legyen, ekkor jobbról szorozva a inverzével, n°a = ana<sup>-1</sup> = m&isin;N tényleg igaz; ha pedig ez utóbbi igaz, akkor jobbról szorozva a-val an = ma adódik. Tehát a normálosztóság a konjugálással valóban így jellemezhető.
* Ha pedig így van, akkor elegendő megmutatni, hogy centrumelem bármely konjugáltja is centrumelem, és ebből következik, hogy a centrum normálosztó. Ha c&isinC(G), akkor tetszőleges g&isin;G-re gc = cg, ekkor szorozva g inverzével jobbról, gcg<sup>-1</sup> = c &isin; C(G), tehát C(G) normálosztó. Sőt az is látható, hogy épp a centrum elemei azok, melyeket bármely elemmel való konjugálás helybenhagy.
 
== Néhány példa ==
 
* A ''D''<sub>n</sub> [[diédercsoport]] centruma az egységelemből álló triviális részcsoport-
* A Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k} [[kvaterniócsoport]] centruma Z(Q)={1, −1}.
 
== Gyűrű centruma ==