„Kommutativitás” változatai közötti eltérés

a
Bot: következő módosítása: fr:Loi commutative; kozmetikai változtatások
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
a (Bot: következő módosítása: it:Commutatività)
a (Bot: következő módosítása: fr:Loi commutative; kozmetikai változtatások)
A [[matematika|matematikában]] a '''kommutativitás''' vagy '''felcserélhetőség''' a kétváltozós matematikai [[művelet]]ek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.
 
== Definíció ==
Legyen <math>(A;\cdot )</math> tetszőleges [[grupoid]]. Ha minden <math>a, b \in A</math> elemre teljesül, hogy <math>a\cdot b=b\cdot a</math>, akkor azt mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> [[művelet]] '''kommutatív''' a <math>(A;\cdot )</math> grupoidban.<ref name="Szendrei">Szendrei, Ágnes: ''Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika'', Polygon JATE Press, Szeged, 1994</ref>
 
== Tulajdonságok ==
*Kommutatív <math>(A;\cdot )</math> [[félcsoport]]okban teljesül az [[általános kommutativitás tétele]], azaz tetszőleges <math>a_1,...,a_n\in A</math> elemekre az <math>a_1\cdot... \cdot a_n\in A</math> szorzat eredménye független az <math>a_1,...,a_n</math> tényezők sorrendjétől.<ref name="Szendrei"/>
 
== Példák ==
*A [[valós szám]]okon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
*A [[valós szám]]okon értelmezett kivonás művelet nemkommutatív.<ref>Ha a példa kedvéért a kivonást itt műveletként definiáljuk.</ref>
*A [[leképezés]]ek szorzása nemkommutatív.
 
== Kommutatív struktúrák ==
*[[Abel-csoport]]
 
== Lásd még ==
*[[Asszociativitás]]
*[[Disztributivitás]]
 
== Jegyzetek ==
{{források}}
 
[[fa:خاصیت جابجایی]]
[[fi:Vaihdannaisuus]]
[[fr:CommutativitéLoi commutative]]
[[gd:Co-iomlaideachd]]
[[he:חילופיות]]
158 310

szerkesztés